Арахнавтика[40]

Молодые паучки перемещаются на огромные расстояния, выпуская длинную паутинку, которая подхватывается ветром и уносит их. Достаточно длинная нить могла бы служить прекрасным парашютом, поскольку аэродинамическое вязкое сопротивление, которое испытывает нить в потоке газа, возрастает с увеличением ее длины, но мало зависит от ее диаметра. По расчетам Дедала, нить, эквивалентная обычному парашюту, должна достигать в длину 10 тыс. км. Правда, одна нить, во-первых, не выдержит тяжести человека, а, во-вторых, высота атмосферы окажется недостаточной для такой длинной нити. Но из десяти тысяч нитей — каждая по километру длиной — выйдет прекрасный парашют. Если же в качестве нитей использовать стеклянные или углеродные волокна, то диаметр каждой из них может быть меньше 0,01 мм, а общая масса такого «парашюта» не превысит 2 кг. (Дедал задумался, в частности, над вопросом, не мог ли бы какой-нибудь самоотверженный хиппи отрастить шевелюру такой длины, что позволила бы ему безопасно выпрыгивать из летящего самолета. Но едва ли густая грива из 200 тыс. волосинок по метру каждая окажется для этого достаточной. К тому же волосы растут слишком плотно, поэтому каждая волосинка не будет полностью обтекаться воздушным потоком.) Волоконный парашют Дедала будет снабжен большим каркасом, на котором закрепляются отдельные нити.

Достоинства нового парашюта несомненны. Он не только будет плавно тормозить падение по мере расправления волокон (без рывка, сопровождающего раскрытие обычного парашюта), но и будет совершенно невидим с земли. Десантники смогут приземляться незамеченными; впрочем, сам вид солдат, плавно спускающихся с неба без всяких приспособлений, должен полностью деморализовать противника. Дедал предполагает также использовать новые парашюты для спасения самолетов, потерпевших аварию в воздухе. Обычный парашют гигантских размеров не может спасти обреченный самолет хотя бы из-за резкого рывка в момент раскрытия. В то же время всего лишь тонна волокон, выпущенных из (семидесятитонного) самолета, плавно уменьшит скорость его падения до нескольких метров в секунду. Дедал также разрабатывает спортивный ранцевый парашют, использующий готовые волокна или даже изготавливающий их уже в полете. Увлекаемые восходящими потоками воздуха волокна поднимут спортсмена в небо и плавно опустят его за многие мили от места взлета. Этот новый спорт, сочетающий в себе прелести планеризма и воздухоплавания, можно было бы назвать арахнавтикой.

New Scientist, July 17, 1975

 Нить в качестве парашюта. Какая сила требуется для протягивания нити сквозь вязкую жидкость? Воспользуемся для начала стандартной формулой, описывающей движение жидкости, заключенной между двумя длинными коаксиальными цилиндрами, в случае, когда внутренний цилиндр движется параллельно оси со скоростью v₀. Скорость жидкости v_r, на расстоянии r от оси дается выражением v_r = (v₀/lnγ) (lnr - lnR), где γ = r₀/R — отношение радиусов внутреннего и внешнего цилиндров. Дифференцируя выражение для v_r по r, получим dv_r/dr = v₀(r lnγ).

Это градиент аксиальной скорости жидкости в цилиндрическом слое, ограниченном радиусами r и r+dr. Согласно формуле, предложенной еще Ньютоном, сдвиговое напряжение N в вязкой среде определяется соотношением N = -ηdv_r/dr, где η — вязкость жидкости.

Это напряжение существует по всей площади А = 2πrl поверхности цилиндрического слоя радиусом r и длиной l, испытывающего сдвиг. Тогда полная сила, возникающая в слое в результате сдвига, F = N А = -2πr/ηv₀/(rlnγ) = -2πlηv₀/lnγ.

Как и следовало ожидать, сила не зависит от расстояния от оси. Сила F передается от внутреннего движущегося цилиндра через все слои жидкости к внешнему неподвижному цилиндру.

Будем считать теперь, что сила F есть сила тяжести, действующая на массу m, прикрепленную к внутреннему цилиндру. Принимая F=mg, после простых преобразований находим скорость падения: v₀ = -mglnγ/(2π/η). Пусть теперь диаметр внешнего цилиндра увеличивается до бесконечности, а внутренний цилиндр представляет собой нить радиусом r₀ в свободном падении. Но тогда отношение γ=r₀/R становится равным нулю, a lnγ = -∞. Скорость падения становится равной бесконечности. Что-то здесь не так. Поскольку в действительности летающие паучки не падают и не сворачивают себе шейки, столь безнадежный результат, по-видимому, ошибочен. Разумно было бы выйти из положения, определив некое характеристическое расстояние, на котором окружающий воздух перестает взаимодействовать с нитью, и принять его за R. В качестве такового можно взять хотя бы геометрическое среднее между l и r₀ — в нашу формулу входит только логарифм этой величины, так что ошибка будет невелика, даже если мы очень сильно ошиблись в выборе R:

Волоконный парашют для человека. Пусть масса парашютиста составляет 70 кг, а масса парашюта не должна превышать m = 2 кг. Если мы используем стекловолокно с плотностью ρ = 2700 кг/м³ и, скажем, с радиусом r = 0,005 мм, то суммарная длина волокон должна составлять

Разделим общую длину на 10000 волокон, каждый по километру длиной, и используем этот пучок в качестве парашюта. Вязкость воздуха при 20°C равна 1,8×10^-5 Н•с/м², на каждое волокно приходится груз 70/10000 = 0,007 кг, и, согласно формуле (1), конечная скорость парашютиста составит

Это эквивалентно прыжку с двухметровой высоты и нисколько не опасно для парашютиста. Аналогично две тонны волокон замедлят падение семидесятитонного самолета до такой же скорости. Эти нити можно выпускать через фильеры из расплавленной массы. Вытянутые обтекающим потоком воздуха, такие волокна окажутся тоньше, чем при любой другой технологии их изготовления!

Примечания:

4

К сожалению, проблема кпд теплового насоса до сих пор вызывает горячие споры (см., например, книгу [2], с. 268–275), кроме того, пережать капилляры простым трением руки, как предлагает Дедал, вряд ли возможно [3]. Инстинктивно потирая мерзнущие участки тела, едва ли можно пережать капилляр. — Прим. ред.

40

От греческого Arachne (паук). — Прим. перев.