44. Другие агрегатные индексы: индекс выполнения плана, среднеарифметический и среднегармонический индекс, индексысредних величин

1. Индекс выполнения плана. При его вычислении фактические данные сопоставляются с плановыми, причем весами индекса могут быть показатели плановые и фактические.

2. Среднеарифметический и среднегармониче-ский индексы.

Агрегатные индексы цен, физического объема товарооборота и другие могут быть рассчитаны, если известны индексируемые величины и веса, т. е. p и q. Допустим, что имеется произведение pq и индивидуальные индексы. Возникает проблема построения средних индексов, идентичных агрегатным, путем осреднения индивидуальных индексов.

Преобразование агрегатного индекса в среднеарифметический можно рассмотреть на примере агрегатного индекса физического объема товарооборота.

В данном случае индивидуальные индексы должны быть взвешены на базисные соизмерители. Из индивидуального индекса физического объема товарооборота i_q= q₁/ q₀ следует, что q₁= i_q/ q₀.

Если заменить q₁ в числителе агрегатного индекса физического объема товарооборота

I_q= ?q₁p₀/ ?q₀p₀, на i_q/q₀,

то получим I_q= ?i_qq₀p₀/ ?q₀p₀.

Это среднеарифметический индекс физического объема товарооборота.

Но если не известны отдельные значения q₁ и p₁, а дано их произведение q₁p₁ – товарооборот отчетного периода и индивидуальные индексы цен i_p= Р₁ / /р₀, и сводный индекс рассчитывается с отчетными весами, то применяется среднегармонический индекс цен. Необходимо, чтобы индивидуальные индексы были взвешены так, чтобы среднегармонический индекс совпал с агрегатным. Из формулы i_p= Р₁ / Р₀ определяем неизвестное значение р₀ и, заменив в формуле агрегатного индекса цен I_p= ?q₁p₁/ ?q0p0 значение Р₀ = Р₁/ i_p, получаем I_p= ?p₁q₁/ ?(p₁/ i_p)q₁=?p₁q₁/ ?(p₁q₁/ i_p)

Этот индекс называется среднегармоническим.

3. Индексы средних величин.

Иногда при изучении динамики общественных явлений можно заметить, что ее уровни выражены средними величинами и т. д.

Динамика средних показателей зависит от одновременного изменения вариантов, из которых формируются средние, и изменения удельных весов этих вариантов.

На изменение динамики среднего значения изучаемого статистического процесса или явления могут оказывать влияние одновременно два фактора: изменение осредняемого показателя и изменение структуры.

Изучение совместного действия указанных факторов на общее изменение динамики среднего уровня явления, а также роли и влияния каждого фактора в отдельности в общей динамике средней проводится в статистике при помощи системы взаимосвязанных индексов.

Различают индексы переменного и фиксированного состава.