5. Измерение силы тяжести

Взвесив с помощью чрезвычайно чувствительных пружинных весов гирю в 100 граммов на высокой горе, мы увидели бы, что там она стала весить немного меньше, чем весила у её подножия.

Силу тяжести изучают по движению падающего тела. В механике силой называют действие одного тела на другое, изменяющее состояние тела. Пока на тело действует сила, которая привела его в движение, скорость тела постоянно увеличивается. Прирост скорости в каждую секунду называется ускорением.

Непрерывное действие силы тяжести на падающее тело можно сравнить с толчками, очень быстро следующими один за другим. Под действием таких «толчков» падающее тело в каждую секунду увеличивает скорость своего падения. Во вторую секунду падающее тело проходит большее расстояние, чем в первую. В третью — большее, чем во вторую, и так далее. Это увеличение скорости называется ускорением свободного падения. Его можно определить, измеряя скорость падающего тела в первую, вторую и последующие секунды. Но скорость движения падающих тел очень велика, и до XVI века учёные не могли её измерить.

Между тем знание законов падения тел очень важно, например для расчёта дальности полёта снарядов. Ведь вылетевший из пушки горизонтально или наклонно вверх снаряд во время полёта непрерывно падает (рис. 4). Не зная, как падают тела, каково ускорение падения, нельзя рассчитать и расстояния, которое пролетит снаряд.

Рис. 4. Полёт пушечного ядра. Каждую секунду ядро отклоняется вследствие своего падения от прямолинейного направления на расстояние бв, гд, еж.

Впервые опыты по изучению падения тел проделал в конце XVI века Галилей. В итальянском городе Пизе, где он жил, стояла высокая наклонная башня. С неё особенно удобно было сбрасывать тяжёлые предметы.

И вот молодой учёный стал делать опыты. Он сталкивал с площадки башни чугунные ядра разного веса либо сбрасывал оттуда кирпич или два кирпича, связанные вместе.

Все эти тела достигали Земли одновременно.

До опытов Галилея все учёные были уверены, что чем тяжелее тело, тем оно падает быстрее. Галилей опроверг это ошибочное мнение.

Правда, при опытах Галилея наблюдалась незначительная разница в скорости падения небольших и крупных ядер. Но она объясняется только сопротивлением воздуха, оказывающим относительно большее влияние на ядра меньших размеров. Если бы чугунные ядра падали в безвоздушном пространстве, они достигали бы земли одновременно. В школах на уроках физики часто показывают простой опыт, который доказывает это. В длинную стеклянную трубку, наглухо закрытую по обоим концам, помещают пушинку, мелкие кусочки бумаги, пробку и свинцовые дробинки. Когда трубку перевёртывают, помещённые в ней предметы падают. Дробинки и пробка сразу же пролетают всю длину трубки. Мелкие кусочки бумаги падают уже не так скоро. А пушинки медленно опускаются вслед за ними.

Но стоит с помощью воздушного насоса выкачать из трубки воздух, как вся картина меняется: не только кусочки бумаги, но и пушинка падают одновременно с дробью. Так доказывается, что только сопротивление воздуха замедляет падение кусочков бумаги и пушинки. А сила тяжести сообщает им одинаковое ускорение, от которого зависит скорость.

Может быть, у вас возник вопрос: а почему же всё-таки ускорение падения всех тел одинаково? Ведь когда падают тяжёлое ядро и пуля, то на ядро действует большая сила тяжести, а ускорение падения одинаково.

Это на первый взгляд странное явление объясняется различной массой этих тел.

Если взять два ядра различного веса, то одинаковый заряд пороха сообщит им различную скорость: ядро в два раза более тяжёлое вылетит со скоростью в два раза меньшей. Это зависит от различного сопротивления, которое оказывает масса ядра силе взрыва.

Когда на тело действует сила тяжести, заставляющая его падать на Землю, она также встречает сопротивление массы тела. Это сопротивление тело оказывает ускоряющему действию силы тяжести во всё время падения тела.

Теперь понятно, почему как один кирпич, так и два связанных вместе кирпича, сброшенные с высоты, падают одновременно. Хотя сила тяжести, действующая на два кирпича, вдвое больше силы тяжести, действующей на один кирпич, но зато она встречает и вдвое большее сопротивление.

Массу тела можно измерять его весом, потому что масса и вес пропорциональны. Так обычно и делают, взвешивая тела на весах. Не нужно, однако, забывать, что вес тела, то-есть сила притяжения его Землёй изменяется в зависимости от расстояния до центра Земли.

Когда мы взвешиваем тело, то сравниваем его массу с массой гири. На рычажных весах тело, весящее, скажем, 1 килограмм, везде будет уравновешивать эту гирю.

Но если взвешивание производить на пружинных весах, то при удалении от центра Земли мы заметим изменение веса тела.

Если бы мы удалились в мировое пространство на расстояние 60 земных радиусов от центра Земли, то увидели бы, что взятое нами ядро весом в 3600 граммов там весило в 60², или в 3600 раз, меньше, то-есть только 1 грамм.

Мы легко держали бы это ядро на конце мизинца, но чтобы бросить его рукой в пространство, понадобилось бы такое же усилие, как и на Земле, потому что сопротивление силе руки оказывает масса ядра, которая не изменилась. И брошенное ядро полетело бы с такой же скоростью, как и на земной поверхности.

Как показали наблюдения, вес тела не одинаков и в разных местах на земной поверхности. Оказалось, что сила притяжения тела Землёй меняется по мере движения вдоль меридиана: чем ближе к экватору, тем она меньше, чем ближе к полюсу — тем больше. Правда, изменение тяжести при этом очень невелико, но всё-таки учёные измерили его по изменению ускорения падающих тел.

Теперь посмотрим, кáк удаётся изучать падение тел при такой большой скорости, какая наблюдается на земной поверхности.

Предположим, что пуля падает с высокой стены вдоль разделённой на сантиметры рейки. Было бы трудно проследить с часами в руках, сколько делений в каждую секунду она пролетает, так как падает очень быстро.

Поэтому для изучения свободного падения тел были придуманы другие способы.

Учёные замедляют свободное падение, но так, чтобы движение тела оставалось вполне сходным со свободным падением. Например, вместо сталкивания со стены можно скатывать шар по гладкому жёлобу.

Шар катится свободно и его движение вполне сходно со свободным падением. Но зато оно происходит медленнее. За ним легко уследить глазами. Поэтому, наблюдая катящийся шар, можно легче изучать свободное падение.

Для этого нужно проследить, какой путь проходит шар, скатывающийся по очень пологому жёлобу в течение первой, второй, третьей и последующих секунд.

Из этих скоростей легко определить, насколько ускоряется скатывание шара под действием силы тяжести.

Зная же, как меняется скорость скатывания шара, можно вычислить по наклону жёлоба и ускорение свободно падающего тела.

Такие опыты были впервые осуществлены Галилеем. Он установил наклонную плоскость, длина которой превосходила в 12 раз высоту.

Шар скатывался на такой плоскости достаточно медленно, чтобы не принимать во внимание сопротивление воздуха. Наблюдая медленное скатывание шара по этой наклонной плоскости, Галилей мог определить длину пути, пройденного шаром в каждую секунду. Зная же наклон плоскости, он мог вычислить расстояния, проходимые в каждую секунду и свободно падающим телом.

Но если бы учёные исследовали падающие тела только с помощью наклонного жёлоба, им не удалось бы узнать, что сила тяжести на Земле меняется в зависимости от места наблюдения. Это открытие было сделано с помощью маятника.

Прежде чем говорить об исследованиях с помощью маятника, нужно познакомиться с его свойствами. Простой маятник — это тяжёлый шарик на тонкой нити, раскачивающийся из одной стороны в другую. Чтобы пользоваться им, нужно узнать, от чего зависит продолжительность одного колебания маятника, или, как говорят, величина его периода.

Подвесив небольшой груз на нитке, легко можно видеть, как влияет на период колебаний маятника его длина.

Укоротив нить маятника, например, в четыре раза, легко по часам определить, что маятник стал колебаться вдвое быстрее, то-есть период его колебания стал в два раза короче. Если же удлинить маятник, скажем, в девять раз, то период его колебаний увеличится в три раза.

Но на период колебаний маятника большое влияние оказывает и сила тяжести. Причину этого влияния понять нетрудно. Предположим, что маятник висит неподвижно. Отведите его в сторону, и он немного приподнимется. Если теперь отпустить его, то груз маятника начнёт падать.

Правда, он не падает по вертикали, а движется под действием тяжести ускоренно по дуге круга. Его движение сходно с движением скатывающегося по наклонному жёлобу шара. Когда груз маятника достигнет низшей точки своего пути, падение прекращается. Но по инерции он продолжает движение по дуге круга вверх. Теперь сила тяжести замедляет его движение на столько, на сколько ускоряла его на первой половине пути.

Значит, скорость колебаний маятника зависит, кроме его длины, ещё и от ускорения падения. Но ведь лёгкие и тяжёлые тела падают с одинаковой скоростью. Поэтому понятно, что свинцовый груз и лёгкая пробка, подвешенные на нитях равной длины, колеблются с одинаковой скоростью, то-есть период колебаний этих маятников не зависит от их веса.

Однако если подняться с маятником на высокую гору, то там сила тяжести ослабевает и уменьшается ускорение свободного падения. Понятно, что и маятник на высокой горе будет колебаться немного медленней.

Вот почему маятник может служить при изучении изменения силы тяжести: если она увеличится, маятник начинает колебаться быстрее; при уменьшении её он колеблется медленнее.

Это свойство маятника сделало его очень важным прибором при изучении изменения силы тяжести на земной поверхности.