2. Величина земного шара

Всем известен школьный глобус. Это — модель Земли, на которой нанесены материки, моря, океаны, горные хребты, реки.

Определить длину окружности глобуса совсем нетрудно: стоит лишь обернуть его лентой, разделённой на сантиметры. Но обмерить Землю таким способом нельзя, нужно найти какой-то другой способ. Для этого обратимся опять к глобусу.

На глобусе нанесены линии — меридианы, проходящие через полюсы. Каждый меридиан разделён на 360 градусов. Если измерить длину градуса, то легко вычислить и длину всей окружности глобуса. Предположим, что часть меридиана на глобусе, равная 20 градусам, будет иметь длину 5 сантиметров, тогда один градус будет равен ¹/₄ сантиметра, а вся окружность глобуса — ¹/₄ · 360 = 90 сантиметрам. Таким образом, не обмеряя всей окружности глобуса, можно вычислить её длину.

Таким же путём можно вычислить и длину окружности земного шара.

Для этого нужно прежде всего найти способ наметить на поверхности Земли дугу меридиана в один или несколько градусов. А определив её длину, легко будет вычислить и окружность Земли.

Направление меридиана на земной поверхности наметить не трудно, наблюдая суточное движение Солнца.

Начиная с момента восхода, Солнце поднимается всё выше. Так продолжается до тех пор, пока оно не пересечёт воображаемую вертикальную плоскость, проходящую вдоль меридиана данного места.

Этот момент — полдень. Солнце находится в полдень на наибольшей высоте. Далее оно начнёт медленно спускаться к точке захода.

Наблюдая за движением Солнца по небу, можно определить направление на него в момент наибольшей высоты над горизонтом, то-есть направление меридиана.

Теперь представьте себе, что на одном и том же меридиане стоят два наблюдателя на расстоянии согни или более километров друг от друга.

Полдень для обоих наступит в один и тот же момент. Но высота Солнца над горизонтом или, другими словами, угол между солнечным лучом и плоскостью горизонта, будет различна: чем южнее стоит наблюдатель, тем она больше.

Например, пусть один наблюдатель находится в Ленинграде, а другой в Киеве. Эти города лежат почти точно на одном меридиане, дуга которого между ними равна примерно 10 градусам. Если оба наблюдателя измеряют в полдень одного и того же дня высоту Солнца над горизонтом, то окажется, что в Киеве оно будет приблизительно на 10 градусов выше.

В течение года высота Солнца, как известно, меняется. Но в какой бы день ни измерить высоту его в полдень в этих городах, разница будет одна — около 10 градусов.

Значит, разница высот полуденного Солнца в двух пунктах, лежащих на одном меридиане, равна числу градусов дуги меридиана между ними.

Этим и пользуются при определении размеров Земли.

В двух пунктах, лежащих на одном меридиане, измеряют в один и тот же день в полдень высоту Солнца. По разности его высоты находят, сколько градусов заключается в дуге меридиана между этими пунктами.

Теперь остаётся только измерить расстояние между ними в километрах. Но тут возникают большие затруднения.

Попробуйте точно измерить расстояние между двумя деревьями, находящимися даже в нескольких километрах одно от другого. Это очень трудно, так как между ними могут быть различные неровности почвы — холмы, долины, овраги. А длина дуги меридиана измеряется сотнями километров.

Как же выходят из этого затруднения учёные?

Первое определение размеров Земли было сделано ещё в древности греческим учёным Эратосфеном, жившим в III веке до нашей эры в египетском городе Александрии. Занимаясь астрономическими наблюдениями, он измерил летом, в 20-х числах июня, полуденную высоту Солнца.

Из рассказов водителей торговых караванов учёный знал, что в эти дни в более южном городе — Сиене — Солнце заглядывает в полдень на самое дно глубоких колодцев, то-есть стоит там прямо над головой, или, как говорят, в зените.

Разница в высоте Солнца в Александрии и Сиене оказалась немного больше 7 градусов. Значит, и отрезок меридиана между этими городами также заключает в себе приблизительно 7 градусов, что составляет около ¹/₅₀ длины окружности (рис. 2).

Рис. 2. Солнечные лучи, освещающие дно колодца в Сиене, в Александрии составляют с вертикальной линией угол, равный 7 градусам 12 минутам.

Теперь нужно было только узнать, каково же расстояние между этими городами. Но измерить его Эратосфен не мог. Ему пришлось поверить на слово водителям караванов, что от Александрии до Сиены 5000 египетских стадий^[1].

После этого было уже нетрудно подсчитать, что окружность Земли составляет около 5000 · 50 = 250 000 стадий, что приблизительно равно 37 500 километрам. Это измерение было довольно точным. Как мы увидим далее, окружность Земли равна почти 40 000 километров.

После Эратосфена измерение Земли производилось многими другими учёными. Так например, в IX веке два арабских учёных-астронома измерили длину одного градуса меридиана на плоской равнине в Месопотамии (в Малой Азии).

Выбрав пункт начала измерений, они определили высоту Полярной звезды. Затем один из них двинулся на юг, а другой на север.

Помощники учёных измеряли деревянными шестами пройденное расстояние, а сами учёные с наступлением ночи определяли высоту Полярной звезды.

Измерение высоты Полярной звезды астрономом, шедшим к северу, показывало, что эта звезда постепенно становилась выше над горизонтом. Шедший же к югу видел, что эта звезда, наоборот, снижается.

Когда высота Полярной звезды по измерению обоих астрономов изменилась на 1 градус, учёные остановились. Каждый из них прошёл длину дуги в 1 градус. Значит, оба вместе измерили дугу в 2 градуса.

Однако и такое определение длины земной окружности было неточным. Ведь дорога, по которой шли астрономы, не была совершенно гладкой.

Лишь в XVII веке был найден способ точного измерения дуг меридиана. Этот способ заключался в том, что вдоль дуги меридиана, по обе стороны от нее, выбирают ряд таких пунктов, чтобы из каждого было видно не менее двух других. Если мысленно соединить эти пункты линиями, то получится сеть треугольников, покрывающая дугу меридиана (рис. 3).

Рис. 3. Определив величину углов треугольников и длину базиса, можно вычислить все стороны воображаемых треугольников и длину дуги меридиана АЖ.

Зная длину сторон и величину углов этих треугольников, можно вычислить и длину дуги меридиана.

Измерение углов этих треугольников не представляет затруднений. Их измеряют очень точно угломерным инструментом.

Более трудная задача — измерение длины сторон треугольников На учёные и здесь нашли выход. Измеряется только одна из самых коротких сторон какого-либо треугольника на ровной местности, так называемый «базис», связанный с сетью треугольников. Длина остальных сторон просто вычисляется.

После этого определяется вычислением и длина дуги меридиана. Таким способом можно измерять с большой точностью даже очень длинные дуги Этот способ получил название триангуляции.

Измерение дуг меридиана позволило найти неизменную единицу длины, за которую была принята одна десятимиллионная часть четверти меридиана, проходящего через Париж. Эта единица была названа метром.

Градусное измерение для определения длины метра было предпринято в 90-х годах XVIII века по распоряжению французского революционного правительства.

Полевые работы велись в разгар революции и последовавших после неё войн. Всеми работами руководил известный французский астроном Деламбр. Во время этих работ пришлось преодолеть множество трудностей. Была измерена дуга парижского меридиана от Дюнкерка на севере до острова Форментеры на юге.

Этим измерением и была определена длина одной десятимиллионной четверти парижского меридиана.

Образец метра был изготовлен в нескольких экземплярах, которые хранятся в странах, принявших метрическую систему мер.

В XIX веке, пользуясь таким способом, русские учёные измерили очень длинную дугу меридиана.

К концу XVIII века в России началось составление географических карт, основой которых служит триангуляционная сеть. Другими словами, чтобы нанести на карту положение рек, озёр, селений, лесов и других объектов, нужно предварительно покрыть снимаемую местность сетью треугольников. Такая работа и велась широко в конце XVIII и в начале XIX веков в России. Триангуляционная сеть позволяла измерить длинную дугу меридиана.

Мысль о таком измерении возникла у известного русского астронома В. Я. Струве, работавшего в 1813 году на обсерватории в г. Юрьеве (ныне Тарту, Эстонской ССР).

Этому учёному было предложено сделать триангуляционную съёмку Эстонии. Работа по съёмке была закончена в течение 1816–1819 годов.

Позднее триангуляционная съёмка была продолжена Струве до острова Гогланда в Финском заливе и далее на север до Торнео. Одновременно с этим такая же съёмка производилась и к югу от Эстонии — вплоть до Дуная, Связав эти съёмки, можно было определить дугу меридиана длиной более 20 градусов. Это и было сделано.

Позднее измеренную дугу меридиана удалось ещё удлинить, соединив сделанную съёмку с триангуляцией, произведённой от Торнео до берегов Баренцова моря.

Всё измерение дуги от Баренцова моря до Дуная было завершено в 1855 году. На концах этой дуги, заключающей более 25 градусов, были установлены гранитные столбы и чугунные призмы на каменном фундаменте, увековечившие память о гигантской работе, проделанной русскими учёными по определению размеров Земли. Это измерение дуги меридиана было одним из точнейших в мире.

Однако, как мы уже говорили, Земля — не вполне правильный шар. К такому выводу учёные пришли не на основании измерений градуса меридиана. Их навело на эту мысль вращение Земли.

Примечания:

1

Егигетская стадия равнялась примерно 0,15 км.