В лапах вероятностей

Так называемую теорему Судного дня (Doomsday argument) сформулировал в 1983 году астрофизик Брендон Картер (в честь него теорему иногда называют «катастрофой Картера»). Идея к тому времени уже носилась в воздухе, к ней почти одновременно пришел и другой ученый, профессор астрофизики из Принстона Ричард Готт. А несколько раньше до нее почти додумался австрийский физик, математик, один из отцов кибернетики Хейнц фон Фёрстер.

Приводить официальную формулировку теоремы вместе со всеми сопровождающими ее формулами я не буду. Это не совсем теорема, скорее — логические и вероятностные рассуждения, подкрепленные математической базой. Наиболее доходчиво их пересказал для неспециалистов профессор Оксфордского университета Ник Бостром. Я же постараюсь пересказать Бострома — еще более доходчиво и применительно к российским реалиям.

Итак, представьте себе базу отдыха, состоящую из 100 домиков. Как и положено, все домики пронумерованы: на каждом масляной краской написан номер. База работает по сменному принципу: все отдыхающие заезжают на нее одновременно и живут месяц, после чего домики освобождаются. Известно, что у хозяина базы есть интересный пунктик: каждую смену он заселяет, в зависимости от настроения, либо все домики, либо только первый десяток.

Вы приехали на базу глубокой ночью, вас поселили в какой-то домик, и вы сразу уснули. Проснувшись ранним утром, когда все остальные еще спят и спросить не у кого, вы решили выяснить, много ли у вас в этот раз будет друзей по смене.

Только как это сделать?

Пока вы сидите внутри своего домика, вам представляется вероятность того, что на базе проживает 100 отдыхающих, равной вероятности того, что их тут всего 10. Но у вас есть реальный шанс увеличить свою осведомленность. Для этого надо просто выйти и посмотреть, каков номер вашего домика. Если он больше 10, то можно быть абсолютно уверенным, что отдыхающих на базе, включая вас, — сотня. Вероятность попадания — почти 100 %. Итак, вы выходите и видите цифру 4. Теперь у вас есть мысль, что отдыхающих на базе лишь 10.

Вероятность того, что на базе отдыхают 10 человек, теперь для вас почти в 10 раз выше, чем вероятность того, что их здесь сотня. С 50 % она вырастает до 90 %.

На самом деле, если считать по науке, дотошно, то она будет равна не 90 %, а примерно 91 %, потому что у нас имеется 11 десятков: 10 из случая со 100 отдыхающими и 1 — из случая с 10. Из них нас интересует лишь тот десяток, что получается при маленьком заезде. 1 от 11 — это 9,09 %. Получается: вероятность того, что вы, приехав сюда в числе сотни, попали в первую десятку, составляет 9,09 %. Соответственно, вероятность того, что дело было в причуде хозяина (на этот раз он принял только 10 человек), составляет 100 % — 9,09 % = 90,91 %.

Значит, повторим это еще раз: обнаружив себя в первом десятке домиков, вы можете быть почти (на 90,91 %) уверены, что в одиннадцатом домике уже никто не живет.

Теперь переложим все эти наши рассуждения на судьбы человечества. Его дальнейшее развитие может протекать по двум сценариям. Первый — близкая катастрофа и ранняя гибель; второй — никакой глобальной катастрофы, а, напротив, спокойное дальнейшее развитие, колонизация Галактики и рост народонаселения.

По подсчетам нашего известного демографа, академика Сергея Петровича Капицы, до настоящего времени на Земле жило и прожило около 100 миллиардов человек. Предположим, что если в ближайшее время с человечеством ничего не произойдет (второй сценарий), через некоторое время оно, человечество, расселится по Галактике, ибо только в этом случае будет застраховано от гибели вследствие взрыва супервулкана или столкновения с шальным астероидом. Предположим также, что после нас родится еще как минимум 100 триллионов человек. То, что мы с вами родились в первой группе, равно тому, что мы оказались в первом десятке домов. Если бы история человечества развивалась по второму сценарию, если бы оно покинуло свою колыбель и расселилось в космосе (а мы уже сейчас стоим на пороге колонизации ближайших планет), то вероятность того, что мы, родившись, обнаружили бы себя в самой первой группе, была бы меньше 0,1 %. Если же верен первый сценарий и нас в ближайшем будущем ожидает полное вымирание (неважно, по каким причинам), то вероятность рождения в числе первых 100 миллиардов вплотную приближается к 100 %. Из 100 % вычтем 0,1 % и получим вероятность близкой катастрофы: 99,9 %. Это при условии, что число людей, родившихся и проживавших во Вселенной, когда-нибудь достигнет 100 триллионов. Конечно, у нас есть шансы попасть и в заветные 0,1 %, ведь даже в лотерею, бывает, люди выигрывают. Но теорема, которую мы сейчас разобрали, и не утверждает, что все мы обязательно умрем. Она только доказывает: шансов на то, что человечество будет жить долго и счастливо, несравненно меньше, чем на то, что его уже в ближайшее время постигнет какая-нибудь великая катастрофа.

У теоремы есть и противники, которые выдвигают свои аргументы. Некоторые из них говорят: если человечество в ближайшее время изобретет эликсир бессмертия и перестанет размножаться, то эта теорема потеряет смысл. Другие заявляют, что сосчитан век человека, но не нашей цивилизации. Через некоторое время человек эволюционирует в сверхчеловека, который и будет продолжать развиваться, а старый человек просто вымрет. Впрочем, это тоже катастрофа для человека, только не такая обидная, как от астероида. Третьи напирают на то, что человечество надо считать вкупе с другими разумными обитателями Вселенной. Тогда численность рожденных на настоящий момент разумных существ может быть описана уже таким большим числом, что и назвать его нельзя. При этом, учитывая, что цивилизации рождаются и умирают, можно предположить: это число будет расти по-другому, и удвоение численности может произойти, например, через миллиард лет. Тогда шанс на то, что мы можем просуществовать еще миллиардолетие, увеличивается до 50 %.

Между прочим, если вы считаете, что до 100 триллионов родившихся нам ждать еще очень долго, то поспешу вас уверить: далеко не все ученые с вами согласны. Некоторые утверждают, что этой цифры мы можем достичь уже в ближайшие десятилетия. Еще в 1960 году Фёрстер вывел закон гиперболического роста населения Земли. Статью в журнале «Science», где закон был впервые опубликован, автор назвал эффектно: «Судный день. Пятница 13 ноября 2026 года». В своей работе он проследил, как росла численность человечества за последние 20 тысяч лет. Оказалось, что скорость этого роста примерно пропорциональна квадрату его численности. Объяснение Фёрстера — очень простое: чем больше рождается людей, тем больше они совершают изобретений и открытий, делающих проживание на планете более комфортным и удобным, а заодно и увеличивающих человеконесущую способность нашей планеты; чем комфортнее становится жизнь, чем больше людей Земля может прокормить, тем больше людей рождается, и т. д. Впоследствии правильность теории Фёрстера подтвердили многие исследователи: Сергей Капица, Майкл Кремер, Андрей Ко-ротаев. Построенный Фёрстером в 1958 году график роста населения Земли, опиравшийся на 52 контрольные точки, в настоящее время продолжает действовать. В статье ученый вывел дату, в которой гипербола роста численности человечества уйдет в бесконечность, в сингулярность. Как видно из названия, случиться это должно 13 ноября 2026 года. Бесконечность же значительно больше, чем 100 триллионов.

Если помните, технологическая сингулярность, когда изобретения со все возрастающей скоростью будут делать уже не люди, а машины, и жизнь человека станет неслыханно сладкой и удобной, учеными отнесена примерно на 2027 год. Так ведь 13 ноября 2026 года — это и есть примерно 2027 год.

Мнение эксперта

Игорь Васильевич Волович — доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, заведующий отделом математической физики Математического института имени Стеклова РАН.

Пока эта теорема не является хорошо обоснованной и солидной. Интересно думать в этом направлении, но пока результаты не представляются убедительными. Какая там методика? Предложено равномерное распределение, что, по-моему, не совсем подходит к оценке длительности жизни человеческой цивилизации. На мой взгляд, более убедительным было обсуждение 2030 лет назад, когда ученые бились над вопросом поиска внеземных цивилизаций. В то время появился ряд публикаций с попытками рассчитать типичную длительность жизни, существования разумной цивилизации — на основе возможной технологической смерти, потери интереса к жизни и т. д. Сейчас я бы не стал давать совсем определенную оценку этой теореме. Когда говорят, что при решении такой-то задачи использованы математические методы, нужно понимать: дело не столько в математических методах (математика там довольно простая), сколько в здравом смысле. Насколько разумны сами предположения, которые положены в основу и исходя из которых мы пытаемся делать расчет. Вот эти предпосылки, эти предположения не кажутся мне достаточно убедительными. Поймите, ведь математика — это не совсем наука. Это язык, на котором разговаривает наука. Физика, химия, биология, даже история — они все занимаются описанием того, что происходит вокруг, а математика предоставляет им аппарат для этого описания. Поэтому такие работы (даже в столь странном вопросе, как вычисление даты конца света) можно отнести к сфере, я бы сказал, научного языкознания, оттачивания аппарата, создания новых приемов, оборотов и др. Потом они могут еще очень пригодиться. А тезис о конце человечества — это красивая упаковка, привлекательная обложка для солидного научного труда.