К 1932 году стало ясно, что ядра состоят исключительно из протонов и нейтронов. От более ранних теорий, которые утверждали, что в ядре находятся электроны, отказались. Хотя это решило сразу много проблем, возник вопрос, которого не было раньше.

До сих пор физики понимали, что удерживает нуклоны вместе. Когда же электрон перестали включать в состав ядра, эта уверенность пропала.

Все протоны несут положительные заряды и поэтому отталкиваются друг от друга. Присутствие в ядре электронов привело бы к появлению сил притяжения, так как протоны и электроны, несущие разноименные заряды, притягиваются друг к другу. Следовательно, электроны играли бы роль «ядерного цемента». С другой стороны, электрически нейтральные нейтроны не притягивают и не отталкивают протоны и, казалось бы, не могут служить таким ядерным цементом.

Отталкивание между протонами достаточно велико. В 1785 году Кулон (по имени которого впоследствии назвали единицу заряда) выразил силу отталкивания между двумя положительно заряженными телами следующим уравнением:

F = (q₁ · q₂) / d²,

где q₁ и q₂ — электрический заряд двух тел в электростатических единицах, a d— расстояние между их центрами в см. Тогда F представляет собой силу отталкивания, выраженную в динах.

Электрический заряд каждого протона равен 4,80298·10^-10 электростатических единиц. Внутри ядра два соседних протона фактически соприкасаются друг с другом, и, следовательно, расстояние между их центрами приблизительно равно 10^-13 см. Если подставить эти числа в уравнение Кулона, окажется, что два протона внутри ядра отталкиваются друг от друга с силой около 2,4·10⁷ дин.

Можно ли противодействовать столь сильному отталкиванию? В начале 30-х годов было известно только два типа сил: одна возникла в результате электромагнитного взаимодействия (например, отталкивание между двумя протонами), другая — гравитационного взаимодействия [18]. Насколько нам известно, гравитационное взаимодействие всегда приводит к притяжению. Значит, два протона кроме электромагнитного отталкивания испытывают также гравитационное притяжение. Может ли это гравитационное притяжение уравновесить электромагнитное отталкивание?

В 1687 году Ньютон выразил закон всемирного тяготения в такой же форме, в какой Кулон выразил свой закон сто лет спустя. Согласно закону Ньютона, два тела притягиваются друг к другу с силой, определяемой из следующего равенства: F = G (m₁m₂)/ d²,

где т₁ и m₂ — массы тел, a d — расстояние между их центрами, см. Величина G называется гравитационной постоянной.

Ньютон не знал величины G. Она была определена только в 1798 году (семьдесят лет спустя после смерти Ньютона) английским физиком Генри Кавендишем. Наиболее точное значение G в системе СГС, полученное в настоящее время, равно 6,670 · 10^-8 дин·см²/г².

Масса каждого протона чрезвычайно мала, всего 1,67252·10^-24 г. Расстояние между двумя протонами внутри ядра по-прежнему равно 10^-13 см. Подставив все эти величины в правую часть уравнения Ньютона, мы сможем определить величину F, т. е. силу гравитационного притяжения между двумя протонами в динах. Она оказывается очень мала — всего 1,86·10^-29 дин.

Другими словами, электромагнитное взаимодействие, стремящееся оттолкнуть протоны друг от друга, в сотни тысяч триллионов раз больше гравитационного взаимодействия, которое стремится их сблизить. Поэтому не удивительно, что при рассмотрении поведения субатомных частиц гравитационным взаимодействием пренебрегают.

Мы сами, однако, в обычной жизни сильно ощущаем действие гравитации. Объясняется это тем, что имеется только гравитационное притяжение, а гравитационного отталкивания нет. В случае электромагнитных взаимодействий наряду с двумя типами электрических зарядов существуют притяжение и отталкивание, которые могут нейтрализовать друг друга. Обычно суммарный электрический заряд любого значительного по размерам тела близок к нулю. Например, суммарные электрические заряды Земли и Солнца равны нулю, и электромагнитное взаимодействие между ними отсутствует.

Гравитационное взаимодействие, наоборот, с увеличением размеров тела становится более заметным. При увеличении массы слабые притяжения накапливаются без нейтрализации. Для тел с размерами планет и звезд гравитационное притяжение становится огромным. Поэтому, постоянно ощущая земное притяжение, мы неправильно думаем, что гравитационное взаимодействие сильное, в действительности же оно невероятно слабое.

Если при рассмотрении атомных ядер пренебречь гравитационными взаимодействиями и учитывать только электромагнитные, трудно объяснить существование ядра. Частицы, из которых оно состоит, не могли бы соединиться из-за колоссальных сил отталкивания между протонами; но даже если бы они каким-то образом все же соединились, они немедленно разлетелись бы, как при взрыве огромной силы. При этих условиях существовали бы только ядра водорода, состоящие из одного протона (или в некоторых случаях из протона и нейтрона).

И все же образовались, существуют и остаются стабильными все типы сложных ядер. Ядро урана-238 содержит 92 протона, находящихся в чрезвычайно тесном контакте друг с другом, тем не менее распадается оно чрезвычайно медленно, а ядро свинца с 82 протонами, так сказать, устойчиво, вечно.

Если факты противоречат теории, ее следует изменить. Если протоны связаны внутри ядра, должно быть притяжение, которое удерживает их вместе; притяжение, которое сильнее электромагнитного отталкивания. Следовательно, существуют ядерные взаимодействия, которые создают необходимое притяжение. Можно даже предсказать некоторые свойства ядерного взаимодействия. Во-первых, как отмечалось, оно должно быть сильнее электромагнитного и должно создавать притяжение между двумя протонами (а также между протоном и нейтроном и между двумя нейтронами). Во-вторых, ядерное взаимодействие должно действовать только на очень коротких расстояниях.

Электромагнитное и гравитационное взаимодействие обнаруживаются на значительном расстоянии. Каждая единица электрического заряда является как бы центров электромагнитного поля, которое простирается во всем направлениях и постепенно уменьшается с расстоянием. Аналогично каждая единица массы является центром гравитационного поля.

Напряженность каждого из этих полей обратно пропорциональна квадрату расстояния между взаимодействующими телами. Если, например, расстояние между протонами увеличится в два раза, гравитационное притяжение и электромагнитное отталкивание уменьшатся в четыре раза. Несмотря на такое ослабление, оба поля действуют на больших расстояниях. Например, Земля находится под действием гравитации Солнца, несмотря на то что их разделяет расстояние в 150 000 000 км. Значительно более удаленная планета Плутон также удерживается Солнцем, а Солнце, в свою очередь, удерживается на огромной орбите вокруг центра Галактики. Следовательно, электромагнитное и гравитационное поля вполне можно назвать «дальнодействующими».

Ядерные взаимодействия, рождающиеся в ядерном поле, изменяются однако не обратно пропорционально квадрату расстояния. Под действием ядерного поля два протона притягиваются друг к другу с большой силой, пока фактически не соприкоснутся. Но на расстояниях, превышающих размеры атомного ядра, притяжение, вызванное ядерным полем, слабее отталкивания за счет электромагнитного поля; поэтому везде, за исключением внутренних областей ядра, два протона отталкиваются.

Действительно, если атомное ядро имеет необыкновенно большие размеры, ядерное притяжение не в состоянии скомпенсировать электромагнитное отталкивание между протонами по всему объему ядра, и оно стремится развалиться. Именно такие ядра со сложной структурой испытывают ?-распад, а иногда подвергаются даже более радикальному распаду, который мы называем «делением». Ядерное поле убывает обратно пропорционально не квадрату, а приблизительно седьмой степени расстояния. Если расстояние между двумя протонами увеличивается вдвое, притяжение между ними уменьшается не в 4 раза, а в 128 раз. Это означает, что поле внутри ядра в сотни раз сильнее электромагнитного, а вне ядра им можно пренебречь.

В 1932 году Гейзенберг (впервые предложивший протон-нейтронную модель ядра) разработал теорию, согласно которой взаимодействия полей осуществляются посредством обмена частицами. Например, притяжение и отталкивание в электромагнитном поле происходят в результате обмена фотонами между телами, испытывающими притяжение или отталкивание, иначе говоря, с помощью так называемых обменных сил. Если соображения Гейзенберга применимы и к ядерному полю, протоны и нейтроны ядра должны обмениваться некоторой частицей, чтобы между ними возникло необходимое притяжение, удерживающее их вместе.

Что это за частица? Почему она создает короткодействующую силу? И снова ответ (как и многие другие ответы в ядерной физике) возник при рассмотрении законов сохранения, но с совершенно новой точки зрения.

До сих пор мы предполагали, что законы сохранения выполняются строго. Мы не сомневались в этом, ибо могли доказать, что если, скажем, энергия или импульс возникли или исчезли даже в очень малых количествах, имели место явления, которые в действительности не наблюдались. Допустим, вы не удовлетворены простым утверждением, что законы сохранения должны выполняться точно, и пытаетесь проделать измерения, чтобы доказать это утверждение. Однако при измерении любого свойства системы вы вынуждены связать себя с системой. Следовательно, вы неизбежно как-то воздействуете на нее; а это, в свою очередь, искажает измерения.

Что происходит, например, при измерении температуры горячей воды? Обычно эту температуру измеряют, помещая в чашку термометр. Термометр нагревается до температуры воды, которую определяют по высоте ртутного столбика. Однако при нагревании термометр отбирает тепло у воды, которая слегка охлаждается, поэтому измеренная температура не равна температуре воды до погружения в нее термометра.

Аналогичный пример — измерение давления воздуха внутри автомобильной шины. Небольшой измерительный прибор вводится в клапан, и воздух выталкивает внутренний цилиндр прибора. Давление измеряют по степени выталкивания цилиндра. Но при этом некоторая часть воздуха выходит из шины, и измеренное давление не равно в точности давлению внутри шины перед измерением Подобная неточность возникает при любом измерении. Поэтому метод измерения выбирают обычно достаточно точный, чтобы избежать заметного изменения измеряемых величин.

А можно ли вообще настолько улучшить технику измерения, чтобы абсолютно точно определить измеряемое свойство системы? Естественно, этому мешает несовершенство приборов и человеческих органов чувств. Но, предположим, нас интересует принципиальная постановка вопроса при условии, что существуют абсолютно точные приборы и совершенные органы чувств. Можно ли тогда получить совершенно точные значения? В этом случае используемые приборы должны быть очень чувствительными и очень маленькими по сравнению с системой, свойства которой измеряются. Так, крошечный термометр будет поглощать очень мало тепла, а крошечный манометр будет терять очень мало воздуха. Чем меньше измерительный прибор, тем меньше он влияет на измерение, тем точнее измерение.

Предельно точное измерение получится при предельно маленьком измерительном приборе. Если такого прибора нет, невозможно и предельно точное измерение.

Конечно, самыми точными мыслимыми приборами являются субатомные частицы, и они, казалось бы, достаточно малы для любой степени точности. Но при переходе в субатомный мир, используя в качестве приборов субатомные частицы, мы сталкиваемся с измерением свойств объектов, которые сами чрезвычайно малы. Следовательно, наши приборы имеют такую же величину, как и объекты измерения, и поэтому, производя точное измерение, мы неизбежно сталкиваемся со значительными трудностями.

Допустим, необходимо измерить импульс электрона, чтобы в итоге выяснить, выполняется ли точно закон сохранения импульса для системы, частью которой он является. С этой целью направим пучок фотонов в направлении движения электрона. Время от времени один из фотонов сталкивается с электроном и отскакивает от него. Зная направление, в котором возвращается отскочивший фотон, и время, за которое он прошел путь туда и обратно, можно определить положение электрона в любой момент времени. Проделав такую операцию несколько раз, мы узнаем его положение в различные моменты времени и из полученных данных рассчитываем его скорость и импульс. Единственная неприятность состоит в том, что фотон имеет, вероятно, такие же размеры, как электрон, и когда он сталкивается с электроном, тот отскакивает. Путь, который проходит электрон под обстрелом фотонов, существенно отличен от пути, который он проходил бы в отсутствие фотонов. Поэтому, хотя положение электрона в различные моменты времени известно с большой точностью, никакого представления о его скорости в отсутствие фотонов нет.

Попытаемся обойти эту трудность, используя фотоны со все меньшей и меньшей энергией, которые настолько слабы, что существенно не изменят движение электрона В этом случае можно было бы надеяться рассчитать и определить точное положение и импульс электрона К сожалению, чем меньше энергия фотона, тем больше длина его волны, а чем больше длина волны, тем реже он отскакивает от электрона. Более вероятно, что вместо этого фотон обогнет электрон и отскочит от него, если это вообще случится, совершенно в другом направлении. В результате, чем точнее определяется импульс, тем труднее становится судить о положении электрона.

В 1927 году Гейзенберг после тщательного анализа установил, что импульс любой частицы можно определить с какой угодно точностью; но чем точнее определяется импульс, тем менее точно известно положение частицы, и наоборот, чем точнее определяется положение частицы, тем менее точно определяется импульс. Гейзенберг показал, что неточность в определении импульса (которая называется «неопределенностью» импульса и обозначается ?р), умноженная на неточность или неопределенность положения (?x), всегда больше некоторой фиксированной величины для любой системы, будь то электрон или Солнце. Он получил соотношение

?р?x ? h/2?,

где знак ? означает «больше или равно», ? (греческая буква «пи») — хорошо известная постоянная, равная приблизительно 3,14159, a h — величина, называемая постоянной Планка. Это уравнение выражает собой принцип неопределенности Гейзенберга.

Постоянная Планка, впервые полученная им в 1900 году, когда он разрабатывал теорию квантов, является очень маленькой величиной (в настоящее время принято считать ее равной 6,6256·10^-27 эрг·сек). Величина h/2? равна почти точно 10^-27 эрг·сек. Следовательно, уравнение принципа неопределенности имеет вид

?р?x ? 10^-27.

Таким образом, теоретический предел точности в действительности очень мал. Теоретически — если бы имелись достаточно маленькие приборы и совершенные органы чувств — можно было бы одновременно определить положение объекта с точностью менее одной триллионной сантиметра, а его импульс — с точностью менее одной триллионной грамм-сантиметра в секунду. Такая точность измерений вполне достаточна (и даже более чем достаточна) в нашей повседневной жизни или даже в обычном микромире, где точность зависит только от нас. Однако в мире атома и субатомных частиц принцип неопределенности принципиально ограничивает точность данных, получаемых нами. В субатомном мире одна триллионная сантиметра — значительная величина, и, если электрон локализован с меньшей точностью, его положение фактически неопределенно. Если же его местоположение определено более точно, неопределенность его импульса становится соответственно больше, неточность 10^-18 г·см/сек при определении величины импульса электрона является уже неприемлемо большой.

Когда был впервые сформулирован принцип неопределенности, многих физиков (включая и Альберта Эйнштейна) обеспокоила мысль о том, что имеется неизбежный предел наших знаний о Вселенной. Справедливость принципа неопределенности означает, что природа ведет «нечестную игру». Однако принцип неопределенности оказался очень полезным. Физики-теоретики смогли объяснить, каким образом атомы поглощают и излучают энергию, предположив, что все частицы обладают волновыми свойствами, причем чем легче частица, тем заметней эти свойства. Электрон, являющийся самой легкой частицей, должен особенно отчетливо проявлять волновые свойства, и они на самом деле были обнаружены в 1927 году (в том же году, когда был сформулирован принцип неопределенности). Раз электрон обладает волновыми свойствами, нельзя говорить о его точном положении, словно это крошечный бильярдный шарик, так как он не является таковым. Принцип неопределенности, парадоксальный, если электрон представлять в виде крошечного бильярдного шарика, стал единственной возможностью придать электронной волне какой-то смысл.

Поскольку принцип неопределенности оказался очень важным при детальном исследовании ядерного поля, я поведу свой рассказ в этом направлении, чтобы со временем вернуться к нейтрино.

В 1930 году на конгрессе физиков в Брюсселе Эйнштейн пытался доказать ошибочность принципа неопределенности. Сделать это ему не удалось. Соображения которые он привел, чтобы доказать несостоятельность принципа неопределенности, как показал датский физик Нильс Бор, были ошибочны, и Эйнштейн, так сказать, высек самого себя.

В процессе дискуссии Эйнштейн показал, что, если принцип неопределенности верен, его можно выразить через неопределенность энергии ?е, умноженную на неопределенность времени ?t, по аналогии с соотношением Гейзенберга, т. е.

?е?t ? 10^-27.

Согласно эйнштейновской версии принципа неопределенности, чем точнее мы определяем энергию системы, тем менее точно знаем момент времени, в который энергия действительно имеет это определенное значение, и наоборот.

В обычных условиях энергию системы определяют в течение достаточно длинного отрезка времени, поэтому можно в принципе определить ее с большой точностью и убедиться, что закон сохранения энергии выполняется с такой же большой точностью.

А если необходимо определить энергию системы в течение, скажем, одной триллион-триллионной доли секунды? В этом случае время нужно определить по крайней мере с такой же степенью точности, следовательно, неопределенность энергии будет очень большой. В этом случае нельзя сказать, имеет ли система такую энергию, которую она «должна» иметь согласно закону сохранения энергии, так как из-за неточности измерения энергия системы может быть значительно больше или значительно меньше истинного значения.

Предположим, школьнику запрещается в любое время неучтиво относиться к строгому учителю под страхом суровой порки. Есть ли у учителя основания считать, что мальчишка не высовывает язык каждый раз, когда он поворачивается к нему спиной? Учитель может обернуться и не увидеть высунутого языка, так как ученик спрячет язык быстрее, чем учитель повернется. Неважно, поймает учитель мальчишку или нет. Если мальчишка высунет свой язык, он нарушит правила вне зависимости от того, будет ли он пойман или нет. Значит, практически правило для школьника означает не «Быть вежливым», а «Никогда не быть пойманным за невежливость». Если учитель не заметит высунутого языка, у него не будет основания наказать мальчишку.

Аналогично закон сохранения энергии требует, чтобы система имела определенное фиксированное значение энергии вне зависимости от того, как ее измеряют. А если энергию системы нельзя измерить точно, нельзя с чистой совестью утверждать, что ее величина должна быть именно такой.

Короче говоря, закон сохранения энергии мы должны формулировать следующим образом: «Полная энергия замкнутой системы остается постоянной в пределах принципа неопределенности». При этой, более разумной формулировке закон сохранения энергии в его абсолютном смысле может «нарушаться» в течение короткого промежутка времени, и чем он короче, тем сильнее его можно нарушить.

Эту довольно гибкую версию закона сохранения энергии использовали при детальном рассмотрении ядерного поля, для объяснения существования атомных ядер элементов тяжелее водорода. В начале 30-х годов над этой проблемой работал японский физик Хидэки Юкава, опубликовавший свои результаты в 1935 году. Он предположил, что ядерное поле создает сильное притяжение с помощью обменной частицы. Самим своим существованием эта частица нарушает старую, доквантовую формулировку закона сохранения энергии. Значит, она существует только в течение очень короткого времени, дозволенного ей принципом неопределенности.

Предположим, что нейтрон или протон испускает частицу, которой в обычных условиях не хватает энергии, чтобы вылететь из нейтрона или протона. Такая частица должна быстро поглотиться за время, определяемое принципом неопределенности. Эту частицу, называемую виртуальной, которая испускается и тут же поглощается, нельзя зарегистрировать никаким прибором.

Если виртуальная частица возникает внутри ядра и движется со скоростью света, она проходит расстояние от одного нуклона до другого и обратно приблизительно за 5·10^-24 сек. Если этот промежуток времени рассматривать как неопределенность во времени ?t, из эйнштейновской версии принципа неопределенности можно подсчитать неопределенность энергии протона ?е, испускающего виртуальную частицу. Эта величина равна приблизительно 0,0002 эрг или 125 Мэв, что эквивалентно массе приблизительно равной 250 массам электрона.

Другими словами, если бы протон излучал частицу в 250 раз тяжелее электрона, ее нельзя было бы зарегистрировать за время, меньшее чем 5·10^-24 сек. В течение этого промежутка времени протон может нарушить закон сохранения энергии в пределах 250 электронных масс, но в течение этого времени частица способна долететь до следующего нуклона и вернуться обратно. Если бы виртуальная частица была значительно легче, ее нельзя было бы зарегистрировать в течение значительно большего периода времени, и она вылетела бы за пределы ядра на значительное расстояние. Тогда ядерное поле проявилось бы вне ядра, чего на самом деле не наблюдается. С другой стороны, если бы виртуальная частица была более чем в 250 раз тяжелее электрона, у нее не хватило бы времени долететь до соседнего нуклона и нуклоны не могли бы удерживаться вместе в ядре.

Так, в 1935 году Юкава предсказал, что ядро устойчиво благодаря ядерному полю, которое существует за счет непрерывного испускания и поглощения частиц с массой, приблизительно в 250 раз большей массы электрона. А принцип неопределенности объяснил, почему ядерное поле имеет такой маленький радиус действия.

Примечания:

[18] А как же быть с обычными «механическими силами», например, с силой, которую вы прилагаете к мячу, бросая его? Фактически, когда атомы одного тела сближаются с атомами другого, возникает отталкивание между внешними электронами атомов. Это отталкивание вы используете при любых механических действиях, следователь-но, механические силы являются примером электромагнитных взаимодействий. Силы, удерживающие атомы внутри молекулы, а молекулы внутри твердого тела, также возникают в результате электромагнитных взаимодействий.