4. Мысль есть осмысленное предложение.

4. 001. Совокупность предложений есть язык.

4. 002. Человек обладает способностью строить язык, в котором можно выразить любой смысл, не имея представления о том, как и что означает каждое слово, – так же как люди говорят, не зная, как образовывались отдельные звуки. Разговорный язык есть часть человеческого организма, и он не менее сложен, чем этот организм. Для человека невозможно непосредственно вывести логику языка. Язык переодевает мысли. И притом так, что по внешней форме этой одежды нельзя заключить о форме переодетой мысли, ибо внешняя форма одежды образуется совсем не для того, чтобы обнаруживать форму тела. Молчаливые соглашения для понимания разговорного языка чрезмерно усложнены.

4. 003. Большинство предложений и вопросов, высказанных по поводу философских проблем, не ложны, а бессмысленны. Поэтому мы вообще не можем отвечать на такого рода вопросы, мы можем только установить их бессмысленность. Большинство вопросов и предложений философов вытекает из того, что мы не понимаем логики нашего языка. (Они относятся к такого рода вопросам, как: является ли добро более или менее тождественным, чем красота?) И не удивительно, что самые глубочайшие проблемы на самом деле не есть проблемы.

4. 0031. Вся философия есть «критика языка» (правда, не в смысле Маутнера). Заслуга Рассела как раз в том, что он сумел показать, что кажущаяся логическая фор ма предложения не должна быть его действительной формой.

4. 01. Предложение-образ действительности. Предложение – модель действительности, как мы ее себе мыслим.

4. 011. На первый взгляд, по-видимому, предложение-например, как оно напечатано на бумаге-не является образом действительности, о которой оно говорит. Но ведь и ноты тоже не кажутся на первый взгляд образом музыки, и наши фонетические знаки (буквы) не кажутся образом нашей устной речи. И все же эти символики даже в обычном смысле слова оказываются образами того, что они изображают.

4. 012. Очевидно, что предложение формы «aRb» мы воспринимаем как образ. Здесь, очевидно, знак есть подобие обозначаемого.

4. 013. И если мы проникнем в сущность этой образности, то увидим, что она не нарушается кажущимися нерегулярностями. Потому что эти нерегулярности тоже отражают то, что они должны выразить; но только другим способом.

4. 014. Граммофонная пластинка, музыкальная мысль, партитура, звуковые волны – все это стоит друг к другу в том же внутреннем образном отношении, какое существует между языком и миром. Все они имеют общую логическую структуру. (Как в сказке о двух юношах, их лошадях и их лилиях. Они все в некотором смысле одно и то же.)

4. 0141. В том, что есть общее правило, благодаря которому музыкант может извлекать из партитуры симфонию, благодаря которому можно воспроизвести симфонию из линий на граммофонной пластинке и – по первому правилу – снова воспроизвести партитуру, – в этом заключается внутреннее сходство этих, казалось бы, совершенно различных явлений. И это правило есть закон проекции, который проектирует симфонию в языке нот. Оно есть правило перевода языка нот в язык граммофонной пластинки.

4: 015. Возможность всех подобий, всей образности нашего способа выражения, основана на логике отображения.

4. 016. Для того чтобы понять сущность предложения, вспомним иероглифическое письмо, изображающее факты, которые оно описывает. И из него, не теряя существа отображения, возникло буквенное письмо.

4. 02. Это мы видим из того, что мы понимаем смысл пропозиционального знака без того, чтобы он был нам объяснен.

4. 021. Предложение есть образ действительности, потому что я знаю представленное им положение вещей, если я понимаю данное предложение. И я понимаю предложение без того, чтобы мне был объяснен его смысл.

4. 022. Предложение показывает свой смысл. Предложение показывает, как обстоит дело, если оно истинно. И оно говорит, что дело обстоит так.

4. 023. Предложение должно определять действительность до такой степени, чтобы достаточно было сказать «Да». или «Нет», для приведения его в соответствие с действительностью. Для этого действительность должна полностью описываться им. Предложение есть описание атомарного факта. Как описание объекта описывает его по его внешним свойствам, так предложение описывает действительность по ее внутренним свойствам. Предложение конструирует мир с помощью логических строительных лесов, поэтому в предложении можно также видеть, как обстоит дело со всем логическим, когда это предложение истинно. Можно делать выводы из ложного предложения.

4. 024. Понять предложение – значит знать, что имеет место, когда оно истинно. (Следовательно, можно его понимать, не зная, истинно оно или нет.) Предложение понято, если поняты его составные части.

4. 025. Перевод одного языка в другой происходит не так, что каждое предложение одного языка переводится а предложение другого; переводятся только составные части предложения. (И в словаре переводятся не только существительные, но и глаголы, прилагательные, союзы и т. д.; и они все трактуются одинаково.)

4. 026. Значения простых знаков (слов) должны быть нам объяснены, чтобы мы их поняли. По мы объясняемся при помощи предложений.

4. 027. Для предложения существенно то, что оно может сообщать нам новый смысл.

4. 03. Предложение должно в старых выражениях сообщать нам новый смысл. Предложение сообщает нам положение вещей, следовательно, оно должно быть существенно связано сэтим положением вещей. И связь состоит именно в том, что оно является логическим образом этого положения вещей. Предложение высказывает нечто лишь постольку, поскольку оно есть образ.

4. 031. В предложении положение вещей составляется как бы ради пробы. Вместо: это предложение имеет такой-то и такой-то смысл, можно – просто говорить: это предложение изображает такое-то и такое-то положение вещей.

4. 0311. Одно имя представляет один предмет, другое имя – другой предмет, и они связаны друг с другом. И целое – как живой образ – изображает атомарный факт.

4. 0312. Возможность предложения основывается на принципе замещения объектов знаками. Моя основная мысль заключается в том, что «логические постоянные» ничего не представляют, что логика фактов не может быть/представлена.

4. 032. Предложение лишь постольку является образом положения вещей, поскольку оно логически расчленимо. (Предложение «ambulo» тоже является составным, потому что его основа имеет другой смысл с другим окончанием, а его окончание – с другой основой.)

4. 04. В предложении должно быть в точности столько различимых частей, сколько их есть в положении вещей, которое оно изображает. Оба должны обладать одинаковой логической (математической) множественностью. (Ср. механику Герца о динамических моделях.)

4. 041. Эта математическая множественность, естественно, не может быть в свою очередь отображена. При отображении невозможно выйти за ее пределы,

4. 0411. Если бы мы захотели, например, то, что мы выражаем через « (x) fx», выразить через замену индекса перед fx, например, так: « (общее) fx»; – это было бы неудовлетворительно: мы не знали бы, что обобщалось. Если бы мы захотели показать это через индекс «g», например, так: «f (x_g) «, то это также было бы неудовлетворительным: мы не знали бы область обобщения. Если бы мы попытались разрешить это введением. некоторого знака на места аргумента, например, так: « (G, G) * F (G, G) «, – это было бы неудовлетворительным: мы не смогли бы установить тождество переменных. И так далее. Все эти способы символизации неудовлетворительны, так как они не имеют необходимой математической множественности.

4. 0412. По этой же причине неудовлетворительно и идеалистическое объяснение виденья пространственных отношений через «пространственные очки», потому что оно не может объяснить множественности этих отношений.

4. 05. Действительность сравнивается с предложением.

4. 06. Истинным или ложным предложение может быть, только будучи образом действительности.

4. 061. Если не замечать, что предложение имеет смысл, независимый от фактов, то можно легко поверить, что истинное и ложное – равноправные отношения между знаками и обозначаемым. Тогда можно было бы сказать, например, что «р» обозначает истинным образом то, что «~р» обозначает ложным образом, и т. д.

4. 062. Нельзя ли объясняться с помощью ложных предложений так же, как до этого с помощью истинных, поскольку известно, что они мыслятся ложными? Нет! Потому что предложение истинно, если то, что в нем утверждается, имеет место; и если мы под «p» имеем в виду «~p», и то, что мы имеем в виду, имеет место, то «p» в новом понимании истинно, а не ложно.

4. 0621. Но важно то, что знаки «р» и «~р» могут выражать одно и то же, так как это показывает, что знаку «~» в действительности ничто не соответствует. То, что в предложении встречается отрицание, еще не характеризует его смысла (~~ p = р). Предложения «р» и «~р» имеют взаимнопротивоположный смысл, но им соответствует одна и та же действительность.

4. 063. Иллюстрация для разъяснения понятия истинности: черное пятно на белой бумаге; можно описать форму пятна, указывая для каждой точки поверхности, является ли она белой или черной. Факту, что точка черная, соответствует положительный факт, факту, что точка белая (не черная), – отрицательный факт. Если я укажу точку поверхности (по терминологии Фреге – значение истинности), то это соответствует предположению, выдвигаемому на обсуждение, и т. д. Но для того, чтобы можно было сказать, является ли точка черной или белой, я должен прежде всего знать, когда можно назвать точку черной и когда белой; чтобы можно было сказать, что «jo» истинно (или ложно), я должен определить, три каких обстоятельствах я называю «р» истинным, и тем самым я определяю смысл предложения.» Аналогия [нарушается в следующем пункте: мы можем указать точку на бумаге, даже не зная, что такое черное и белое, но предложению без смысла вообще ничего не соответствует, так как оно не обозначает никакого предмета (значения истинности), свойства которого называются, например, «ложью» или «истиной». Глагол предложения не есть «истинно» или «ложно» – как думал Фреге, – но то, что «истинно», должно уже содержать глагол.

4. 064. Каждое предложение должно уже иметь некоторый смысл; утверждение не может придать ему смысл, потому что оно утверждает именно смысл. То же самое относится и к отрицанию.

4. 0641. Могли бы сказать: отрицание уже связывается с логическим местом, которое определяется отрицаемым предложением. Отрицающее предложение определяет не то логическое место, которое определяет отрицаемое предложение. Отрицающее предложение определяет логическое место с помощью логического места отрицаемого предложения описывая первое как лежащее вне последнего. Сам факт, что отрицаемое предложение может снова отрицаться, показывает, что то, что отрицается, уже является предложением, а. не только предварением предложения.

4. 1. Предложение изображает существование и несуществование атомарных фактов.

4. 11. Совокупность всех истинных предложений есть все естествознание (или совокупность всех естественных наук).

4. 111. Философия не является одной из естественных наук. (Слово «философия» должно означать что-то стоящее над или под, но не наряду с естественными науками.)

4. 112. Цель философии – логическое прояснение мыслей. Философия не теория, а деятельность. Философская работа состоит по существу из разъяснений. Результат философии – не некоторое количество «философских предложений», но прояснение предложений. Философия должна прояснять и строго разграничивать мысли, которые без этого являются как бы темными и расплывчатыми.

4. 1121. Психология не ближе к философии, чем любая другая естественная наука. Теория познания есть философия психологии. Не соответствует ли мое изучение знакового языка изучению мыслительного процесса, который философы считали таким существенным для философии логики? Только они запутались большей частью в несущественных психологических исследованиях, и аналогичная опасность грозит и моему методу.

4. 1122. Дарвиновская теория имеет не больше отношения к философии, чем любая другая естественно-научная гипотеза.

4. 113. Философия ограничивает спорную область естествознания.

4. 114. Она должна ставить границу мыслимому и тем самым немыслимому. Она должна ограничивать немыслимое изнутри через мыслимое.

4. 115. Она означает то, что не может быть сказано, ясно показывая то, что может быть сказано.

4. 116. Все то, что вообще может быть мыслимо, должно быть ясно мыслимо. Все то, что может быть сказано, должно быть ясно сказано.

4. 12. Предложения могут изображать всю действительность, но они не могут изображать то, что они должны иметь общим с действительностью, чтобы быть способными ее изображать, – логическую форму. Для того чтобы можно было изображать логическую форму, мы должны были бы быть в состоянии поставить себя вместе с предложениями вне логики, то есть вне мира.

4. 121. Предложения не могут изображать логическую форму, она отражается в них. Язык не может изображать то, что само отражается в языке. Мы не можем выразить языком то, что само выражается в языке. Предложение показывает логическую форму действительности. Оно выявляет ее.

4. 1211. Так, предложение «fа» показывает, что в его смысл входит объект «fа»; два предложения «fа» и «ga» показывают, что в них обоих речь идет об одном и том же объекте. Если два предложения противоречат друг другу, то это обнаруживается в их структуре; точно так же, если одно следует из другого. И так далее.

4. 1212. То, что может быть показано, не может быть сказано.

4. 1213. Теперь нам понятно, почему мы чувствуем, что мы владеем правильным логическим пониманием, если только все правильно в нашей символике.

4. 122; «Мы можем говорить в некотором смысле о формальных свойствах объектов и атомарных фактов или о свойствах структуры фактов, и в этом же смысле- о формальных отношениях и отношениях структур. (Вместо «свойство структуры» я также говорю «внутреннее свойство»; вместо «отношения структур» – «внутреннее отношение». Я привожу эти выражения, „чтобы показать причину очень распространенного у философов смешения внутренних отношений и собственно (внешних) отношений.) Существование подобных внутренних свойств и отношений не может, однако, утверждаться предложениями, но оно проявляется в предложениях, которые изображают факты и говорят о рассматриваемых объектах.

4. 1221. Внутреннее свойство факта мы можем также назвать чертой этого факта. (В том смысле, в каком мы, например, говорим о чертах лица.)

4. 123. Свойство является внутренним, если немыслимо, что его объект им не обладает.

(Этот голубой цвет и тот стоят ео ipso (тем самым) во внутреннем отношении более светлого и более темного. Немыслимо, чтобы эти два объекта не стояли в этом отношении друг к другу.) (Здесь неопределенному употреблению слов «свойство» и «отношение» соответствует неопределенное употребление слова «объект».)

4. 124. Существование внутреннего свойства возможного положения вещей не выражается предложением, но оно выражает себя в предложении, изображающем это положение вещей, посредством внутреннего свойства данного предложения. Приписывать предложению формальное свойство так же бессмысленно, как и отрицать у него это формальное свойство.

4. 1241. Нельзя различать формы друг от друга, говоря, что одна форма имеет это свойство, а другая – то, так как это предполагает, что имеется смысл в утверждении любого свойства любой из этих форм.

4. 125. Существование внутреннего отношения между возможными положениями вещей выражается в языке внутренним отношением между предложениями, которые их изображают.

4. 1251. Здесь окончательно разрешается спорный вопрос – «являются ли все отношения внутренними или внешними».

4. 1252. Ряды, упорядоченные внутренними отношениями, я называю формальными рядами. Числовой ряд упорядочен не внешним, а внутренним отношением. Точно так же и ряд предложений «aRb».» ($x): aRx • xRb» « ($x, у) : aRx • xRy • yRb», и т. д. (Если «b» стоит в одном из таких отношений к «а», то я называю «b» следующим за «а».)

4. 126. В том смысле, в каком мы говорим о формальных свойствах, мы можем теперь говорить и о формальных понятиях. (Я ввожу это выражение, чтобы сделать ясной причину смешения формальных понятий с собственно понятиями, которое пронизывает всю старую логику.) Тот факт, что нечто подводится под формальное понятие, как его объект, де может быть выражен предложением. Но это обнаруживается в знаке самого этого объекта. (Имя показывает, что оно обозначает объект, знак числа-что он обозначает число, и так далее.) Формальные понятия не могут, как собственно понятия, изображаться функцией. Потому что их признаки, формальные свойства, не выражаются функциями. Выражение формального свойства есть черта определенного символа. Знак, обозначающий признак формального понятия, является, следовательно, характерной чертой всех символов, значения которых подводятся под это понятие. Следовательно, выражение формального понятия есть пропозициональная переменная, в которой постоянным является только эта характерная черта.

4. 127. Эта пропозициональная переменная обозначает формальное понятие, а ее значения обозначают те объекты, которые подходят под это понятие.

4. 1271. Каждая переменная есть знак формального понятия. Потому что каждая переменная представляет постоянную форму, которой обладают все ее значения и которая может пониматься как формальное свойство этих значений.

4. 1272. Так, переменное имя «x» есть собственно знак псевдопонятия объект. Там, где всегда правильно употребляется слово «объект» («предмет», «вещь» и т. д.), оно выражается в логической символике через переменные имена. Например, в предложении: «имеется два объекта, которые...» через ($x, y)...» Там же, где оно употребляется иначе, т. е. как собственно понятийное слово, возникают бессмысленные псевдопредложения. Так, например, нельзя сказать: «имеются объекты», как говорят «имеются книги». И также нельзя говорить: «имеется 100 объектов» или «имеется К объектов». И вообще бессмысленно говорить о количестве всех объектов. Это же относится и к словам «комплекс», «факт», «функция», «число» и так далее. Все они обозначают формальные понятия и изображаются в логической символике переменными, а не функциями или классами (как думали Фреге и Рассел). Такие выражения, как «1 есть число», «естьтолько один нуль», и все им подобные бессмысленны. (Говорить «есть только одна единица» так же бессмысленно, как было бы бессмысленно сказать: 2 + 2 в 3 часа равно 4.)

4. 12721. Формальное понятие уже дано с объектом, который подводится под него. Следовательно, нельзя вводить объекты формального понятия и само формальное понятие как исходные (die Grund begriffe) понятия. Следовательно, нельзя вводить в качестве исходных понятий, например, понятие функции. и одновременно конкретные функции (как делал Рассел) или понятие числа и одновременно определенные числа.

4. 1273. Если мы хотим выразить в логической символике общее предложение «b следует за а», то для этого мы употребляем выражение для общего члена формального ряда:

aRb, ($x): aRx. xRb, ($x, у): aRx xRy yRb, ...

Общий член формального ряда можно выразить только переменной, так как понятие: «член этого формального ряда» является формальным понятием. (Это просмотрели Фреге и Рассел; способ, каким они хотели выразить общие предложения, такие, как, например, вышеприведенные, был поэтому ложным; он содержал circulus vitiosus (порочный круг). Мы можем определить общий член формального ряда, давая его первый член и общую форму операции, которая образует последующий член из предыдущего предложения.

4. 1274. Вопрос о существовании формального понятия бессмыслен. Потому что ни одно предложение не может ответить на такой вопрос (например, нельзя спрашивать: «Есть ли неанализируемые» субъектно-предикатные предложения (Subjekt-Pradikatsatze)?

4. 128. Логические формы нечисленны. Поэтому в логике нет каких-либо привилегированных чисел и поэтому нет никакого философского монизма или дуализма и т. д.

4. 2. Смысл предложения есть его согласование или несогласование с возможностями существования и несуществования атомарных фактов.

4. 21. Простейшее предложение, элементарное предложение, утверждает существование атомарного факта.

4. 211. Признаком элементарного предложения является то, что ни одно элементарное предложение не может ему противоречить.

4. 22. Элементарное предложение состоит из имен. Оно есть связь, сцепление имен.

4. 221. Очевидно, что при анализе предложений мы должны доходить до элементарных предложений, которые состоят из непосредственной связи имен. Здесь встает вопрос: как возникает пропозициональная связь?

4. 2211. Даже если мир бесконечно сложен, так что каждый факт состоит из бесконечного числа атомарных фактов и каждый атомарный факт из бесконечного числа объектов, – даже тогда должны быть даны объекты и атомарные факты.

4. 23. Имя выступает в предложении только в контексте элементарного предложения.

4. 24. Имена суть простые символы; я обозначаю их отдельными буквами («x», «y», «z»). Элементарное предложение я пишу как функцию имен в форме «fx», «Ф (х, у)» и т. д. Или я обозначаю его буквами р, q, r.

4. 241. Если я употребляю два знака с одним и тем же значением, то я выражаю это, ставя между ними знак «=«. Следовательно, «о == &» означает: знак «а» заменим знаком «b». (Если я ввожу с помощью уравнения некоторый новый знак, определяя, что он должен заменить первоначальный известный знак «а», то я пишу уравнение – определение – (как Рассел) в форме «а =b Def. «. Определение есть символическое правило.)

4. 242. Следовательно, выражения формы «а = b» являются только средством изображения; они ничего не говорят о значениях знаков «а», «b».

4. 243. Можем ли мы понять два имени, не зная, обозначают ли они одну и ту же вещь или две различные вещи? Можем ли мы понять предложение, в которое входят эти два имени, . не зная, обозначают ли они одну и ту же или различные вещи? Если я, например, знаю значение английского и значение синонимичного ему немецкого слова, то я не смогу не знать, что они синонимы; невозможно, чтобы я не мог перевести их одно в другое. Выражение вида а == с или выведенные из них не являются ни элементарными предложениями, ни другими осмысленными знаками. (Это будет показано ниже.)

4. 25. Если элементарное предложение истинно, то атомарный факт существует; если элементарное предложение ложно, то атомарный факт не существует.

4. 26. Указание всех истинных элементарных предложений полностью описывает мир. Мир полностью описывается указанием всех элементарных предложений вместе с указанием того, какие из них истинны, а какие ложны.

4. 27. Относительно существования и несуществования п атомарных фактов имеется возможностей. Могут существовать все комбинации атомарных фактов, и, кроме них, другие комбинации существовать не могут.

4. 28. Этим комбинациям соответствует такое же число возможностей истинности и ложности п элементарных предложений.

4. 3. Возможности истинности элементарных предложений означают возможности существования и несуществования атомарных фактов.

4. 31. Возможности истинности можно изобразить схемами следующего вида («И» означает «истинно», «Л» – «ложно». Строчки значений «И» и «Л» под строчками элементарных предложений означают в легко понимаемой символике их возможности истинности).

4. 4. Предложение есть выражение согласования и несогласования с возможностями истинности элементарных предложений.

4. 41. Возможности истинности элементарных предложений есть условия истинности и ложности предложений.

4. 411. С первого же взгляда кажется вероятным, что введение элементарных предложений является основополагающим для понимания всех других видов предложения. Действительно, понимание общих предложений весьма ощутимо зависит от понимания элементарных предложений.

4. 42. Относительно согласования и несогласования предложения с возможностями истинности п элементарных предложений имеется возможностей.

4. 43 Согласование возможностей истинности мы можем выразить, соотнося с ними насхеме знак «И». Отсутствие этогознака означает несогласование.

4. 431. Выражение согласования и несогласования с возможностями истинности элементарных предложений выражает условия истинности предложения. Предложение есть выражение своих условий истинности. (Фреге поэтому совершенно правильно помещал их вначале, как объяснение знаков своей логической символики. Только его объяснение понятия истинности ложно: если бы «истинное» и «ложное» были действительно объектами и аргументами в выражениях ~р и т. д., тогда смысл ~р отнюдь еще не устанавливался бы определением Фреге.).

4. 44. Знак, возникающий из соотнесения знака «Я» с возможностями истинности, есть пропозициональный знак.

4. 441. Ясно, что комплексу знаков «Л» и «И» не соответствует никакой объект (или комплекс объектов); не более-чем горизонтальными вертикальным линиям или скобкам соответствуют какие-либо объекты. Не существует «логических объектов». Аналогично, конечно, и для всех знаков, выражающих то же самое, что и схемы «И» и «Л».

4. 442. Так, например: («Знак утверждения» Фреге «/-» логически полностью бессмыслен; он только указывает у Фреге (и у Рассела), что эти авторы считают отмеченные им предложения истинными. Поэтому «/-» является частью соединения предложений не более, чем, например, номер предложения. Предложение не может утверждать о самом себе, что оно истинно.) Если последовательность возможностей истинности в схеме устанавливается правилом комбинации раз и навсегда, тогда уже одна последняя колонка является выражением условий истинности. Если мы напишем эту колонку в строчку, то пропозициональный знак будет: « (ИИ-И} (р, q)» или еще яснее: « (ИИЛИ) (р, q)». (Количество мест в левых скобках определяется количеством членов в правых.)

4. 45. Для «n» элементарных предложений имеется L_nвозможных групп условий истинности. Группы условий истинности, принадлежащие к возможностям истинности некоторого числа элементарных предложений, могут упорядочиваться в ряд.

4. 46. Среди возможных групп условий истинности имеется два предельных случая. В первом случае предложение истинно для всех возможностей истинности элементарного предложения. Мы говорим, что условия истинности тавтологичны. Во втором случае предложение ложно для всех возможностей истинности. Условия истинности противоречивы. В первом случае мы называем предложение тавтологией, во втором – противоречием.

4. 461. Предложение показывает то, что оно говорит, тавтология и противоречие показывают, что они ничего не говорят. Тавтология не имеет условий истинности, потому что она безусловно истинна; а противоречие ни при каких условиях не истинно. Тавтология и противоречие не имеют смысла. (Как точка, из которой две стрелки расходятся в противоположных направлениях.) (Я не знаю, например, ничего о погоде, если я знаю, что дождь идет или что дождь не идет.)

4. 4611. Но тавтология и противоречие не являются бессмысленными, они являются частью символизма, подобно тому как «О» есть часть символизма арифметики.

4. 462. Тавтология и противоречие-не образы действительности. Они не изображают никакого возможного положения вещей, поскольку первая допускает любое возможное положение вещей, а второе не допускает никакого. В тавтологии условия соответствия с миром – отношения изображения-взаимно аннулируются, так что они не стоят ни в каком отношении изображения к действительности.

4. 463. Условия истинности определяют область, которую предложение оставляет факту. (Предложение, образ, модель напоминают в отрицательном смысле твердое тело, которое ограничивает свободу движения другого; в положительном смысле- пространство, ограниченное твердой субстанцией, в котором помещается тело.) Тавтология оставляет действительности все бесконечное логическое пространство, противоречие заполняет все логическое пространство и. ничего не оставляет действительности. Поэтому ни одно из них не может каким-либо образом определить действительность.

4. 464. Истинность тавтологии несомненна; предложение возможно, противоречие невозможно. (Несомненно, возможно, невозможно: здесь мы имеем указание той градации, которую мы употребляем в теории вероятностей.)

4. 465. Логическое произведение тавтологии и предложения говорит то же самое, что и предложение. Следовательно, это произведение тождественно с этим предложением. Потому что нельзя изменить существа символа, не изменяя его смысла.

4. 466. Определенной логической комбинации знаков соответствует определенная логическая комбинация их значений. Любая, же произвольная комбинация соответствует только несвязанным знакам. Это означает, что предложения, которые истины для любого положения вещей, вообще не могут быть никакими комбинациями знаков, так как иначе им могли бы соответствовать только определенные комбинации объектов. (И нет такой логической комбинации, которой не соответствует никакая комбинация объектов.) Тавтология и противоречие являются предельными случаями комбинации знаков, а именно – их исчезновением.

4. 4661. Разумеется, и в тавтологии, и в противоречии знаки также сочетаются друг с другом, т. е. они относятся друг к другу, но эти отношения незначимы, несущественны для символа.

4. 5. Теперь, кажется, можно дать самую общую форму предложения, т. е. дать описание предложений некоторого знакового языка, так чтобы каждый возможный смысл мог выражаться символом, который подходит под это описание, . и так чтобы каждый символ, подходящий под это описание, мог выражать смысл, если соответствующим образом будут выбраны значения имен. Ясно, что при описании самой общей формы предложения может быть описано только ее существо – иначе она не была бы собственно самой общей формой. То, что имеется общая форма предложения, доказывается тем, что не может быть ни одного предложения, чью форму нельзя было бы предвидеть (т. е. сконструировать). Общая форма предложения такова: «дело обстоит так-то и так-то».

4. 51. Предположим, мне даны все элементарные предложения; тогда можно просто спросить: какие предложения я могу построить из них? И это – все предложения, и так они ограничиваются.

4. 52. Предложениями является все то, что следует из совокупности всех элементарных предложений конечно, также и из того, что это есть совокупность их всех}. (Так, можно, в известном смысле, сказать- что все предложения – обобщения элементарных предложений.)

4. 53. Общая форма предложения есть переменная.