V. Общие пропозиции и существование

Сегодня я собираюсь говорить об общих пропозициях и существовании. Эти два предмета действительно взаимосвязаны; они относятся к одной и той же теме, хотя на первый взгляд может показаться, что это не так. Все пропозиции и факты, о которых я говорил до сих пор, таковы, что затрагивали только совершенно определённые индивиды, отношения, качества или вещи такого рода, никогда не затрагивая тот тип неопределённых предметов, на которые ссылаются посредством неопределённого артикля и таких слов, как «все», «некоторый», «любой», и к этой разновидности пропозиций и фактов я приступаю сегодня. На самом деле все пропозиции того типа, о котором я собираюсь говорить сегодня, собираются в две группы — первая: обо «всех» и вторая: о «некоторых». Эти две разновидности взаимосвязаны; они являются отрицаниями друг друга. Если, например, вы говорите: «Все люди смертны», это будет отрицанием того, что «Некоторые люди бессмертны». В отношении общих пропозиций различие утвердительного и отрицательного произвольно. Собираетесь ли вы рассматривать пропозицию обо «всех» как утвердительную, а пропозицию о «некоторых» как отрицательную, или наоборот, исключительно дело вкуса. Например, если я говорю: «По дороге мне никто не встретился», по внешнему виду этой пропозиции вы подумали бы, что она является отрицательной. На самом деле эта пропозиция конечно же обо «всех», т. е. «Все люди находятся среди тех, кого я не встретил». Если, с другой стороны, я говорю: «По дороге я встретил человека», вы нашли бы эту пропозицию утвердительной, тогда как её отрицанием будет: «Все люди находятся среди тех, кого я не встретил по дороге». Рассматривая пропозиции типа «Все люди смертны» и «Некоторые люди бессмертны», вы можете сказать, что более естественно брать общие пропозиции как утвердительные, а пропозиции о существовании как отрицательные, но просто потому что совершенно произвольно, что должно выбрать, лучше забыть эти слова и говорить только об общих пропозициях и пропозициях, утверждающих существование. Все общие пропозиции отрицают существование того или иного. Если вы говорите: «Все люди смертны», это отрицает существование бессмертного человека и т. д. Я хочу подчеркнуть, что общие пропозиции должны интерпретироваться как не затрагивающие существования. Когда, например, я говорю: «Все греки являются людьми», я не хочу, чтобы вы предполагали, что эта пропозиция влечёт существование греков. Её необходимо подчёркнуто рассматривать как то, что не влечёт существование, которое должно быть добавлено как отдельная пропозиция. Если вы хотите интерпретировать её в этом смысле, нужно добавить ещё одно высказывание «и греки существуют». Последнее служит целям практического удобства. Включая факт существования греков, вы сводите две пропозиции в одну, а это приводит в вашей логике к ненужному смешению, поскольку типы пропозиций, которые вам требуются, содержат и пропозиции, утверждающие существование чего-либо, и общие пропозиции, которые не утверждают существования. Если бы случилось так, что греков не было, то и пропозиция «Все греки являются людьми», и пропозиция «Ни один грек не является человеком» были бы истинными. Пропозиция «Ни один грек не является человеком» — это, конечно же, пропозиция «Все греки не являются людьми». Если бы случилось так, что греков не было, обе пропозиции были бы истинными одновременно. Любые утверждения о всех элементах некоторого класса, не имеющего элементов, являются истинными, поскольку высказывание, противоречащее любому общему высказыванию, утверждает существование а, стало быть, в этом случае является ложным. Разумеется, такое понятие общих пропозиций, которые не затрагивают существования, отсутствует в традиционном учении о силлогизме. В традиционном учении о силлогизме предполагается, что когда у вас есть такое высказывание, как «Все греки являются людьми», отсюда следует, что греки существуют, а это приводит к ошибкам. Например, «Все химеры являются животными, и все химеры извергают пламя, следовательно, некоторые животные извергают пламя». Это — силлогизм, построенный по модусу Darapti, но, как показывает пример, этот модус силлогизма ошибочен. Последний момент, между прочим, имеет определённый исторический интерес, поскольку он воспрепятствовал Лейбницу в его попытке построить математическую логику. Его всегда привлекала попытка построить такую математическую логику, какая сейчас есть у нас, или скорее такую, какую построил Буль [20], и он всегда терпел неудачу, из-за своего почтения к Аристотелю. Всякий раз изобретая действительно хорошую систему, а это было в нескольких случаях, он всегда выявлял, что такой модус, как Darapti, ошибочен. Если вы говорите: «Все А есть В, и все А есть С, следовательно, некоторые В есть С» — если вы говорите так, вы всегда подвержены ошибке, но он не смог заставить себя поверить в ошибочность этого и поэтому начинал сначала. Это демонстрирует вам, что нельзя слишком уж почтительно относиться к выдающимся людям. Итак, когда вы начинаете задаваться вопросом, что же действительно утверждается в общей пропозиции, например такой, как «Все греки — люди», вы находите, что утверждается истина всех значений того, что я называю пропозициональной функцией. Пропозициональная функция есть просто любое выражение, которое содержит неопределённую конституенту или несколько неопределённых конституент и которое становится пропозицией, как только определяются неопределённые конституенты. Если я говорю: «х — человек» или «и — число», это — пропозициональные функции; таковой является любая формула алгебры, скажем, (х + + у)(х — у) = х2 — у2. Пропозициональная функция есть ничто, но, как и большинство того, о чём намереваются вести речь в логике, она из-за этого не теряет своей важности. Действительно, единственное, что вы можете сделать с пропозициональной функцией, так это утверждать, что она либо всегда истинна, либо иногда истинна, либо никогда не истинна.

Когда вы берёте:

«Если х — человек, то х смертен», это всегда истинно (и тогда, когда х не является человеком, в той же степени, когда х является человеком);

если вы берёте:

«х-человек», это иногда истинно;

если вы берёте:

«х — единорог», это никогда не истинно.

Можно назвать пропозициональную функцию необходимой, когда она истинна всегда; возможной, когда она истинна иногда; невозможной, когда она не истинна никогда.

Много ложной философии вырастает из смешения пропозициональных функций и пропозиций. В обычной традиционной философии есть много такого, что связано просто с приписыванием пропозициям таких предикатов, которые приложймы только к пропозициональным функциям и иногда, что ещё хуже, с приписыванием индивидуумам [individuals] предикатов, приложимых единственно к пропозициональным функциям. Случай с необходимостью, возможностью, невозможностью как раз такой. В любую традиционную философию входит раздел «модальности», где необходимость, возможность и невозможность обсуждаются как свойства пропозиций, тогда как на самом деле они являются свойствами пропозициональных функций. Пропозиции же являются только истинными или ложными.

Если вы берёте «х есть х», это — пропозициональная функция, являющаяся истинной при каком угодно х, т. е. необходимая пропозициональная функция. Если вы берёте «х — человек», это — возможная пропозициональная функция. Если вы берёте «х — единорог», это — невозможная пропозициональная функция. Пропозиции могут быть только истинными или ложными, но пропозициональные функции обладают этими тремя возможностями. Я думаю, важно осознать, что всё учение о модальностях приложимо только к пропозициональным функциям, а не к пропозициям. В обыденном языке пропозициональные функции затрагиваются в огромном количестве случаев, где их обычно не осознают. Например, высказывание типа «Я встретил [какого-то] человека» [I met a man], вы можете понять совершенно правильно, не зная, кого я встретил, и фактический человек не является конституентой пропозиции. На самом деле здесь утверждается, что определённая пропозициональная функция иногда является истинной, а именно, пропозициональная функция «Я встретил х, и х — человек». Существует по крайней мере одно значение х, для которого она является истинной, следовательно, она — возможная пропозициональная функция. Где бы вы не встретили неопределённый артикль или слова типа «некоторый», «все», «каждый», это всегда знак присутствия пропозициональной функции, так что эти вещи, так сказать, не отдалены и переделаны; они очевидны и хорошо знакомы. Пропозициональная функция к тому же входит в такое утверждение, как «Сократ смертей», поскольку «быть смертным» означает «умереть в тот или иной момент времени». Имеется в виду, что существует момент времени, в который Сократ умрёт, и это вновь затрагивает пропозициональную функцию, а именно, что «/ — момент времени, и Сократ умрёт в момент времени /» является возможным. Если вы скажете: «Сократ бессмертен», последнее также будет затрагивать пропозициональную функцию. Если мы рассматриваем бессмертие, как затрагивающее существование в течение всего прошлого и в течение всего будущего, то последнее означает, что «Если /» — какой-то момент времени вообще; Сократ жив в момент времени f. Но если мы рассматриваем бессмертие только как затрагивающее существование в течение всего будущего, интерпретация «Сократ бессмертен» становится более сложной, а именно, «Существует такой момент времени /, что если / — любой момент времени, наступивший позднее /, то Сократ жив в момент времени /». Таким образом, когда вы начинаете переписывать надлежащим образом то, что подразумевается значительным количеством обыденных утверждений, последние оказываются немного усложнённым. «Сократ смертей» и «Сократ бессмертен» не противоречат друг другу, поскольку и то и другое влечёт существование Сократа во времени, иначе он не был бы либо смертным, либо бессмертным. Одно высказывание говорит: «Существует момент времени, в который он умрёт», а другое высказывание говорит: «Какой бы момент времени вы не взяли, в этот момент времени он жив», тогда как утверждение, противоречащее утверждению «Сократ смертей», было бы истинным, если бы такого момента времени, когда он жив, не существовало. Неопределённая конституента пропозициональной функции называется переменной. Существование. Когда вы берёте какую-либо пропозициональную функцию и утверждаете, что она возможна, что она иногда истинна, последнее даёт вам фундаментальное значение «существования». Вы можете выразить его, говоря, что существует по крайней мере одно значение х, для которого данная пропозициональная функция является истинной. Это и подразумевают, когда говорят, что «Есть люди» [ «There are men»], или что «Люди существуют» [ «Men exist»]. В сущности существование является свойством пропозициональной функции. Это означает, что данная пропозициональная функция истинна по крайней мере для одного случая. Если вы говорите: «Единороги существуют», последнее будет означать, что «Существует [некий] х такой, что х — единорог» [ «There is an х, such that x is a unicorn»]. Выписанная фраза излишне приближена к обыденному языку, но надлежащий способ изложить её был бы «(х — единорог) является возможным». Мы должны иметь некоторую идею, которую не определили, и в данном случае идею о «всегда истинном» (или «иногда истинном») берут как идею, которая не определена, и тогда вы можете определить другую идею как отрицание данной. В некоторых случаях, по причине, к которой я в настоящий момент не буду переходить, лучше их обе брать как неопределённые. Мы получим понятие существования из понятия иногда, совпадающее с понятием возможно. Сказать, что единороги существуют, значит просто сказать, что «(х — единорог) является возможным». Совершенно ясно, что когда вы говорите: «Единороги существуют», вы не говорите ничего такого, что было бы приложило к каким-либо единорогам, которым может случиться быть, потому что на самом деле никаких единорогов нет, а стало быть, если то, что вы говорите, имело бы какое-то применение к действительным индивидуумам, оно вероятно не могло бы быть значимым, если бы не было истинным. Вы можете рассмотреть пропозицию «Единороги существуют» и увидеть, что она является ложной. Она не бессмысленна. Конечно, если пропозиция перешла от общего понятияединорога к индивидууму, она даже не могла бы иметь значение, если бы единорогов не существовало. Поэтому, сказав: «Единороги существуют», вы ничего не говорите об индивидуальных предметах, и то же самое применимо, когда вы говорите «Люди существуют». Если вы говорите, что «Люди существуют, и Сократ — человек, следовательно, Сократ существует», то это та же разновидность ошибки, которую вы сделали бы, сказав: «Людей много, Сократ человек, следовательно, Сократов много», потому что существование является предикатом пропозициональной функции или, производно, класса. Высказав в пропозициональной функции, что чего-то много, вы имеете в виду, что существует несколько значений х, её удовлетворяющих, что существует более чем одно значение; или, если вам угодно брать слово «много» в смысле более широком, более десяти значений, более двадцати или любое число, которое вы считаете подходящим. Если все х, у и z удовлетворяют пропозициональную функцию, вы можете сказать, что данная пропозиция многочисленна, но х, у и z в отдельности не многочисленны. В точности то же самое применимо к существованию. Это значит сказать, что действительные вещи, имеющие место в мире, не существуют или, по крайней мере, это полагает существование слишком сильно, потому что выражает бессмыслицу. Сказать, что они не существуют, определённо бессмысленно, но и сказать, что они существуют, точно так же бессмысленно. Утверждать или отрицать существование вы можете относительно пропозициональных функций. Вы не должны легко доверяться представлению, что это влечёт следствия, которые на самом деле из этого не вытекают. Если я скажу: «Предметы, имеющие место в мире, существуют», это совершенно корректное высказывание, потому что здесь мною говорится нечто об определённом классе предметов; я веду речь о нём в том же самом смысле, в котором говорю: «Люди существуют». Но я не должен переходить к «Это — предмет мира; и, следовательно, это существует». Здесь привходит ошибка и, как вы видите, эта ошибка связана с переносом на индивидуум того, что удовлетворяет пропозициональную функцию, предиката, приложимого только к пропозициональной функции. Вы можете увидеть это различными способами. Например, вы иногда знаете, что пропозиция о существовании истинна, не зная какого-либо её примера. Вы знаете, что на Тимбукту есть люди, но я сомневаюсь, что кто-либо из вас сможет привести мне одного в пример. Следовательно, вы способны знать пропозицию о существовании, не зная какого-либо индивидуума, который делает её истинной. Пропозиции о существовании ничего не говорят о фактических индивидуумах, но только о классах или функциях.

Если придерживаться обыденного языка, сделать эту точку зрения ясной исключительно трудно, поскольку обыденный язык укоренён в определенном чувстве относительно логики, в определённом чувстве, которым обладали наши первобытные предки, и пока вы придерживаетесь обыденного языка, вы найдёте, что очень трудно отказаться от предубеждений, к которым вынуждает нас язык. Когда, например, я говорю: «Существует [некий] х такой, что х — человек» [ «There is a x such that x is a man»], это не та фраза, которую было бы предпочтительно использовать. «Существует [некий] х» [ «There is а х»] — бессмысленно. Что же так или иначе представляет собой «[некий] х» [ «а х»]? Нет такой вещи. Единственный способ, которым вы действительно можете установить её корректно, — это изобрести новый язык ad hoc, и высказать утверждение, непосредственно применимое к «х человек», как когда говорят «(х — человек) является возможным», или изобрести специальный символ для высказывания, что «х — человек» иногда является истинным. Я подробно останавливаюсь на этом пункте, потому что на самом деле он имеет весьма существенную важность. Я вернусь к существованию в следующей лекции: к существованию, как оно применимо к дескрипциям, что несколько более усложненный случай, чем я обсуждаю здесь. Я думаю, почти невероятное количество ложной философии вырастает из непонимания того, что означает «существование». Как я только что говорил, пропозициональная функция сама по себе есть ничто; она является просто схемой. Следовательно, в описании мира, которое я сейчас пытаюсь достичь, встаёт вопрос: Что же на самом деле соответствует ей в мире? Ясно, конечно, что общие пропозиции у нас есть в том же самом смысле, в котором у нас есть атомарные пропозиции. В данный момент я включаю пропозиции о существовании в общие пропозиции. У нас есть такие пропозиции, как «Все люди смертны» и «Некоторые люди — греки». Но у вас есть не только такие пропозиции; у вас также есть такие факты, и здесь вы, конечно, возвращаетесь к описанию мира: что, вдобавок к индивидуальным фактам, о которых я говорил в предыдущих лекциях, есть также общие факты и факты существования. Другими словами, есть не только пропозиции такого типа, но также и факты такого типа. Это достаточно важный пункт для осознания. Вы даже не сможете получить общий факт с помощью вывода из сколь угодно многочисленных индивидуальных фактов. Старая схема полной индукции, которая обычно встречается в книгах и о которой всегда предполагают, что она совершенно надёжна и легка в противоположность популярной индукции, эта схема полной индукции, если она не сопровождается по крайней мере одной общей пропозицией, не даёт того результата, к которому вы стремитесь. Предположим, например, вы хотите доказать таким способом, что «Все люди смертны». Вы предполагаете действовать по полной индукции и говорите «А человек, являющийся смертным», «Д — человек, являющийся смертным», «С — человек, являющийся смертным» и т. д., пока не закончите. Вы не сможете получить таким способом пропозицию «Все люди смертны», если не знаете, что дошли до конца. Иначе говоря, для того, чтобы на этом пути получить общую пропозицию «Все люди смертны», у вас уже должна быть общая пропозиция «Я перечислил всех людей». Вы никогда не сможете получить общую пропозицию посредством вывода из одних индивидуальных пропозиций. Среди посылок у вас всегда должна быть по крайней мере одна общая пропозиция. Я думаю, это иллюстрирует различные моменты. Один, эпистемологический, заключается в том, что если имеется, как оно по-видимому и есть, знание общих пропозиций, тогда должно быть примитивное знание общих пропозиций (под этим я подразумеваю знание общих пропозиций, не являющееся результатом вывода), поскольку, если вы никогда не способны вывести общую пропозицию кроме как из посылок, по крайней мере одна из которых является общей, ясно, что у вас никогда не будет знания таких пропозиций посредством вывода, если не существует знание некоторых общих пропозиций, не являющееся результатом вывода. Я думаю, что разновидность способа такого познания — или скорее убеждение, что мы обладаем таким познанием — встречающееся в обыденной жизни, вероятно является очень странным. Я хочу сказать, что мы по привычке допускаем общие пропозиции, которые в высшей степени сомнительны; так, например, если кто-то пересчитал людей в этой комнате, можно предположить, что он мог видеть их всех, а последнее является общей пропозицией; и весьма сомнительно, что здесь могут быть люди под столами. Но обособленно от такого типа вещей в любой эмпирической верификации общих пропозиций у вас имеется некоторого рода допущение, которое сводится к тому, что то, чего вы не видите, нет. Конечно, это может быть не совсем так, но с определёнными ограничениями и некоторыми оговорками вы должны предположить, что если вещь не явлена вашим чувствам, то её нет. Это общая пропозиция, и только посредством таких пропозиций вы приходите к обычным эмпирическим результатам, которые получают обычными способами. Если, например, вы проводите перепись населения, то предполагаете, что людей, которых вы не наблюдаете, нет, при условии, что вы действуете тщательно и надлежащим образом, иначе перепись была бы ошибочной. Некоторые допущения такого типа должны лежать в основе того, что кажется чисто эмпирическим. Вы не сможете эмпирически доказать, что то, чего вы не воспринимаете, нет, потому что эмпирическое доказательство состояло бы в восприятии, а, по предположению, это вами не воспринимается, так что любая пропозиция такого типа, если она признаётся, должна признаваться на основании своей собственной очевидности. Я рассматриваю это только как иллюстрацию. Есть много других иллюстраций, где можно взять разновидность пропозиций, которые обычно предполагаются, и многие из них с очень малым оправданием. Сейчас я приступаю к вопросу, ближе связанному с логикой, а именно, к причинам, по которым предполагают, что общие факты существуют, также как и общие пропозиции. Когда мы обсуждали молекулярные пропозиции, я заронил сомнение в предположение, что существуют молекулярные факты, но я не думаю, что могут быть сомнения в существовании общих фактов. Я думаю, совершенно ясно, что когда вы перечислили все атомарные факты в мире, ещё один факт о мире заключается в том, что это все существующие в мире атомарные факты, а последнее объективный факт о мире в той же степени, как и любой из них. Я думаю, ясно, что вы должны допустить общие факты как отличную форму сверх и помимо индивидуальных фактов. То же самое применимо и к «Все люди смертны». Когда вы рассмотрели всех отдельных имеющих место людей и нашли, что каждый из них в отдельности смертей, определённо новый факт в том, что все люди смертны; как новый факт, возникающий из того, о чём я только что говорил, он не может быть выведен из смертности отдельных людей, имеющих место в мире. Разумеется, не так трудно допустить и то, что я могу назвать фактами существования — факты типа «Люди существуют», «Овцы существуют» и т. д. Их, я думаю, вы с готовностью допустите как отдельные и отличные факты сверх и помимо атомарных фактов, о которых я говорил до этого. Данные факты должны входить в описание мира, и таким способом привходят пропозициональные функции, затрагиваемые при описании общих фактов. Я не претендую на знание того, что представляет собой правильный анализ общих фактов. Это исключительно трудный вопрос, вопрос, который мне весьма сильно хотелось бы видеть изученным. Я полагаю, что хотя пропозициональные функции дают удобную техническую трактовку, данный анализ не совсем правилен. Далее этого я не могу идти. Есть один вопрос, связанный с существованием молекулярных фактов. Я думаю, упоминал, что в отношении общих фактов встают определённые трудности, когда говорил, что не считаю, что дизъюнктивные факты существуют. Возьмем «Все люди смертны». Это означает: «„х — человек“ влечёт, что „х смертен“, чем бы ни был х». Вы сразу же можете видеть, что это гипотетическая пропозиция. Из неё не следует ни то, что какие-либо люди существуют, ни то, что является человеком, а что — нет; она просто говорит, что если есть нечто, являющееся человеком, то это нечто смертно. Как указывал м-р Брэдли во второй части своего труда Принципы логики [21], «Нарушители чужого права владения будут преследоваться в судебном порядке» может быть истинной пропозицией, даже если никаких нарушителей нет, поскольку она означает просто то, что если кто-нибудь нарушит чужое право владения, то он будет преследоваться. Это сводится к тому, что «то, что „х — человек“ влечет „х — смертен“, всегда истинно», является фактом. Вероятно, не слишком трудно видеть, каким образом может быть истинным, если кто-то собирается сказать, что «„Сократ — человек“ влечёт „Сократ смертен“» само не является фактом, т. е. то, что я предполагал, когда обсуждал дизъюнктивные факты. Я чувствую уверенность, что вы сможете обойти это затруднение. Я только полагаю его, как вопрос, который необходимо рассмотреть, когда отрицается существование молекулярных фактов, поскольку, если его нельзя обойти, мы должны будем допустить молекулярные факты. Теперь я хочу перейти к вопросу о совершенно общих пропозициях и пропозициональных функциях. Под ними я подразумеваю пропозиции и пропозициональные функции, которые содержат только переменные и более вообще ничего. Последнее охватывает всю логику. Всякая логическая пропозиция состоит всецело и только из переменных, хотя и неверно, что каждая пропозиция, состоящая всецело и только из переменных, является логической. Стадии обобщения вы можете рассмотреть, например, следующим образом: «Сократ любит Платона» «х любит Платона» «х любите» «xRy».

Здесь вы проходите через процесс последовательного обобщения. Переходя к xRy, вы получаете схему, состоящую только из переменных, и вообще не содержащую констант, чистую схему двухместного отношения, и ясно, что любая пропозиция, выражающая двухместное отношение, может быть получена из xRy приписыванием значений х, R и у. Поэтому можно сказать, что данная схема является чистой формой всех таких пропозиций. Я подразумеваю под формой пропозиции то, что получается, когда её каждая отдельная конституента заменяется переменной. Если требуется иное определение формы пропозиции, вы можете склониться к её определению как класса всех тех пропозиций, которые можно получить из данной пропозиции подстановкой других конституент вместо одной или более конституент, содержащихся в пропозиции. Например, в «Сократ любит Платона» что-то можно подставить вместо Сократа, что-то вместо Платона и какой-то другой глагол вместо «любит». Таким способом получается определённое число пропозиций, которые можно образовать из пропозиции «Сократ любит Платона», заменой конституент данной пропозиции другими конституентами, так что здесь имеется определённый класс пропозиций, и все эти пропозиции имеют определённую форму, и, если угодно, можно сказать, что форма, которой все они обладают, есть класс, состоящий из них всех. Это достаточно предварительное определение, поскольку на самом деле идея формы более фундаментальна, чем идея класса. Я не предлагал бы его как действительно хорошее определение, но оно предварительно объяснит то, что подразумевается под формой пропозиции. Форма пропозиции представляет собой то, что является общим у любых двух пропозиций, где одна может быть получена из другой, подстановкой иных конституент вместо первоначальных. Получая формулы типа xRy, содержащие только переменные, вы находитесь на пути к тому типу вещей, о которых можете утверждать в логике. Приведём иллюстрацию. Вы знаете, что я подразумеваю под областью отношения? Я имею в виду все члены, которые имеют данное отношение к чему-либо. Предположим, я говорю: «xRy влечёт, что х принадлежит области R\» Это было бы пропозицией логики и пропозицией, которая содержит только переменные. Можно подумать, что она содержит такие слова, как «принадлежит» и «область», но это — ошибка. Эти слова появляются только в результате привычки использовать обыденный язык. На самом деле их там нет. Это — пропозиция чистой логики. Она вообще не упоминает каких-либо индивидуальных предметов. Она должна пониматься как утверждение об х, R и у, чем бы они не были. Таковы все утверждения логики.

Не очень легко видеть, что представляют собой конституенты логической пропозиции. Когда рассматривают «Сократ любит Платона», «Сократ» — это конституента, «любит» — это конституента, «Платон» — это конституента. Затем вы преобразуете «Сократ» в х, «любит» в R и «Платон» в у. х, R и у суть ничто, и они не являются конституентами, поэтому всё выглядит так, как если бы все пропозиции логики были полностью лишены конституент. Я не думаю, что последнее может быть совершенно истинным. Но тогда единственное, что вы, по-видимому, можете сказать, так это то, что форма является конституентой, что пропозиции определённой формы всегда истинны; это может быть правильный анализ, хотя я и очень сильно в этом сомневаюсь. Однако необходимо заметить как раз то, что форма пропозиции никогда не является конституентой самой этой пропозиции. Если вы утверждаете, что «Сократ любит Платона», форма этой пропозиции есть форма двухместного отношения, но она не является конституентой пропозиции. Если бы это было так, у вас должна была бы быть конституента, имеющая отношение к другим конституентам. Вы сделали бы форму слишком субстанциальной, если бы думали о ней как действительно об одной из вещей, что имеет данную форму, поэтому форма пропозиции определённо не является конституентой самой пропозиции. Тем не менее она, вероятно, может быть конституентой общего высказывания о пропозициях, имеющих эту форму, поэтому, я думаю, возможно, чтобы логические пропозиции могли интерпретироваться как пропозиции о формах. В заключение в отношении конституент логических пропозиций я могу сказать только то, что эта проблема достаточно нова. Особой возможности рассмотреть её нет. Я не думаю, что вообще имеется какая-либо литература, которая как-то её затрагивает, и это интересная проблема. Как раз теперь я хотел бы привести несколько иллюстраций пропозиций, которые могут быть выражены на языке чистых переменных, но не являются пропозициями логики. В совокупность пропозиций, являющихся пропозициями логики, включены все пропозиции чистой математики; не все они могут быть выражены только в логических терминах, но могут также быть дедуцированы из логических предпосылок, а стало быть, они являются логическими пропозициями. Обособленно от них имеется много таких пропозиций, которые могут быть выражены в логических терминах, но не могут быть доказаны из логики и определённо не являются пропозициями, образующими часть логики. Предположим, вы берёте пропозицию типа «В мире существует по крайней мере одна вещь». Эту пропозицию вы можете выразить в логических терминах. Если вам угодно, она будет выражать то, что пропозициональная функция «х = х» является возможной. Стало быть, эту пропозицию вы в состоянии выразить в логических терминах; но из логики вы не сможете узнать, является она истинной или ложной. Поскольку вы её знаете, вы знаете её эмпирически, потому что может случиться так, что универсума нет, и тогда она не была бы истинной. То, что универсум существует, так сказать, простая случайность. Пропозиция о том, что в мире имеет место в точности 30.000 предметов, также может быть выражена в чисто логических терминах, и она определённо является не пропозицией логики, но эмпирической пропозицией (истинной или ложной), потому что мир, содержащий более 30.000 предметов, и мир, содержащий менее 30.000 предметов, оба возможны, поэтому, если случится так, что существует в точности 30.000 предметов, последнее можно назвать случайностью и это не является пропозицией логики. Кроме того, есть две пропозиции, используемые в математической логике, а именно, аксиома мультипликативности и аксиома бесконечности [22]. Они также могут быть выражены в логических терминах, но не могут быть доказаны или опровергнуты логикой. В отношении аксиомы бесконечности невозможность логического доказательства или опровержения можно считать установленной, но в случае с аксиомой мультипликативности это, вероятно, всё ещё в некоторой степени открыто для сомнения. Всё то, что является пропозицией логики, должно быть в том или ином смысле подобно тавтологии. Последнее должно быть чем-то таким, что обладает некоторыми особыми качествами, которые я не знаю как определить и которые принадлежат только логическим предложениям, и никаким другим. Примерами типичных логических предложений являются:

«Если из р следует q, а из q следует г, то из/? следует г». «Если все а суть Ь, а все Ъ суть с, то все а суть с». «Если все а суть Ъ, и х есть а, то х есть Ь». Это — пропозиции логики. Они имеют определённые особые качества, которые отличают их от всех других пропозиций и предоставляют нам возможность знать их a priori. Но каковы точно эти характеристики, я не в состоянии вам сообщить. Хотя необходимой характеристикой логических предложений и является то, что они состоят только из переменных, т. е. что они должны утверждать универсальную истину, или иногда-истину [sometimes-truth] пропозициональной функции, всецело состоящей из переменных — хотя Философия логического атомизма 67 это и необходимая характеристика, она не удовлетворительна. Прошу прощения, что я оставил так много проблем нерешёнными. Я всегда должен приносить подобное извинение, но мир действительно достаточно загадочен, и я ничего не могу поделать.

Вопрос: Есть ли какое-то слово, которое вы могли бы подставить вместо слова «существование» и которое давало бы существование индивидуумам? Вы применяете слово «существование» к двум идеям, или же отрицаете, что имеется две идеи?

М-р Рассел: Нет. Идеи, применимой к индивидуумам не существует. В отношении действительных вещей, имеющихся в мире, нет вообще ничего такого, что вы могли бы сказать о них и что каким-либо способом соответствует такому понятию существования. Явно ошибочно говорить, что имеется нечто аналогичное существованию и что это нечто вы могли бы высказать о них. Вас запутывает язык, поскольку совершенно корректно сказать: «Все вещи в мире существуют», а от этого так легко перейти к «Это существует, поскольку это вещь в мире». В предикате нет ничего такого, что нельзя было бы мыслить ложным. Я имею в виду, совершено ясно, что если было бы нечто такое, как существование индивидуума, о котором мы говорим, его было бы совершенно невозможно применить, а это характеристика ошибки.

Примечания:

2

Первым изданием книга The Principles of Mathematics вышла в Лондоне в 1903 году и затем неоднократно переиздавалась (например, London: George Alien & Unwin, LTD, 1937).

20

Буль Джордж (1815–1864) — ирландский логик и математик, один из основоположников современных методов логического анализа. Буль впервые воспользовался аналогией между логикой и алгеброй и разработал логическое исчисление классов (под которыми понимал объёмы понятий), где логические операции с классами уподоблялись сложению, умножению и вычитанию. Последнее позволило ему алгебраически интерпретировать традиционную силлогистику.

21

Рассел имеет в виду работу: Bradley F. Principles of Logic.- London, 1883. стр.64 — См., например: Рассел Б. Введение в математическую философию. — М.: Гнозис,1996.-С.47–55.

22

См., например: Рассел Б. Введение в математическую философию — М.: Гнозис,199б.-С.111–133.