14 ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Методы определения и учета погрешностей помогут решить вопрос о том, как на основании полученных результатов наблюдений оценить истинное значение, т. е. найти результат измерений, как оценить его точность, т. е. меру его приближения к истинному значению.

Оцениваемыми параметрами являются

математическое ожидание и среднеквадрати—ческое отклонение. Оценка параметра, выражаемая одним числом, называется точечной. Любая точечная оценка, вычисленная на основании опытных данных, является их функцией и поэтому сама должна представлять собой случайную величину с распределением, зависящим от распределения исходной случайной величины, в том числе от самого оцениваемого параметра и от числа опытов.

Существует несколько методов определения оценок. Рассмотрим основные из них.

1. Метод максимального правдоподобия, теоретически обоснованный математиком Р. Фишером.

Идея метода заключается в том, что вся получаемая в результате многократных наблюдений информация об истинном значении измеряемой величины и рассеивании результатов сосредоточена в ряде наблюдений.

Суть метода максимального правдоподобия заключается в нахождении оценок, при которых функция правдоподобия достигает наибольшего значения.

2. Метод наименьших квадратов. В соответствии с этим методом среди некоторого класса оценок выбирают ту, которая обладает наименьшей дисперсией, т. е. наиболее эффективную оценку.

Среди всех линейных оценок истинного значения вида, где некоторые постоянные, а именно, среднее арифметическое, обращает в минимум дисперсию. Поэтому при нормально распределенных случайных погрешностях оценки, получаемые методом наименьших квадратов, совпадают с оценками максимального правдоподобия.

Смысл оценки параметров с помощью интервалов заключается в нахождении интервалов, называемых доверительными, между границами которых с определенными вероятностями находятся истинные значения оцениваемых параметров.

3. Обнаружение грубых погрешностей.

Грубыми называют погрешности, превышающие по своему значению погрешности, оправданные условиями проведения эксперимента. Для их устранения желательно еще перед измерениями определить значение искомой величины приближенно, с тем чтобы в дальнейшем можно было сконцентрировать внимание лишь на уточнении предварительных данных.